Hem

Ulla bloggar 20 mars

Den 10 mars igen!

”………………………...Vi ska sätta eleverna och välfärden främst genom att fortsätta investera i skolan, fortsätta reformera skolsystemet och fortsätta motverka marknadsstyrningen av svensk skola. Så bygger vi ett starkt samhälle. ”

Läste det här uttalandet av Utbildningsministerna Anna Ekström!

Vi ska sätta eleverna och välfärden främst ….. Det borde man väl alltid ha gjort?

Fortsätta investera i skolan? – Är det inte det man gjort så det gått utför rejält?

Fortsätta reformera skolsystemet? Det har man väl inte lyckas med heller? Vad betyder då fortsätta?

Fortsätta motverka marknadsstyrningen? Vaddå fortsätta?

Jag blir så konfunderad. Skolan har gradvis försämrats sen socialdemokraten Brodin i Åstorp visade sin avundsjuka. Dessförinnan var det bra för alla. Jag blir förbannad! Läraryrket var toppen! I dag går alltför många på knä!

Ulla bloggar den 10 mars

Nedanstående la jag ut på fb i går, för att bjuda på ett rikt problem som skulle få elever att lyckas, tycka att matte är roligt och känna vilja att lära sig, utan att nån pedagog står och pratar ihjäl dem. Jag vet av egen erfarenhet hur eleverna uppskattar aktiviteten och hur mycket de lär sig. 100-tals lärare har gillat mitt inlägg, men hur många har prövat det. Hur många gjorde korten som behövdes eller tog fram två tärningar?

Jag uttalade mig förstås först om att alla elever ska kunna multiplikationstabellen.

För mig känns det konstigt att lärare i stället för att pröva börjar tala om att varken de själva eller deras makar kan multiplikationstabellen. En av dem är civilingenjör! Vad har det med saken att göra? Blev han det för att han inte kan multiplikationstabellen så ska jag lägga av.

Det finns ingen som helst anledning till att svenska elever inte ska kunna multiplikationstabellen. De ska givetvis inte tro att multiplikation är en upprepad addition för det är bara en liten del av sanningen, mer till sorg än till glädje.
Du kan läsa på min blogg om hur man lyckas få elever att SE och lära sig multiplikationstabellen så den sitter i evighet!.
När de väl är där kan man spela Bingo, men INTE med en färdig bricka utan en som de tillverkar själv. Du behöver helst kort som du skrivit multiplikationer på; 0x1, 1×1, 1×2, 1×3 …………….1×9; 0x2, 1×2, 2×2………………..2×9; 0x3; 1×3 ……………9×9. Alltså alla möjliga kombinationer upp till 9×9. Om du inte har kort kan du givetvis ta två 10-sidiga tärningar, men använda 10-orna som 0-or.
Aktiviteten, som inte är en göra-aktivitet utan en lära-aktivitet går ut på att eleverna ritar upp en ruta, se bild. Du visar korten alternativt visar tärningarna och visar 0-an (dvs 10-orna på båda tärningarna. Obs Det finns alltså endast svar upp till 9×9!
När de känner till förutsättingarna ska de skriva svaren på vilka multiplikationer som helst i rutorna; varje tal endast EN gång. Inga övriga instruktioner från dig. När de gjort sin bricka är det dags att spela.
Den här övningen är oerhört lärorik för såväl eleverna som för dig. Och du kan använda den många gånger! Så mycket lärande! På bloggen berättar jag snart mer – om allt lärandet!
Berätta gärna vad som händer!

Ulla bloggar den 6 mars

Nyhetsmorgon! Visst är det tråkigt att utrikesfödda inte lyckas lika bra som inrikesfödda. Det tråkigaste tycker jag är att inrikesfödda inte klarar sig bättre än de gör. Man är inte ”dummare” för att man är född i ett annat land!
Lösningarna är käpprakt åt h-e. Man ändrar inte innehållet för att man ändrar på förpackningen! Det borde ”man” ha lärt sig vid det här laget!
Om genomgångarna (jag tänker givetvis bara på matematik) blir kortare (lärare pratar alldeles för mycket) och läroböckerna blev annorlunda så skulle undervisningen ge betydligt bättre resultat. Läroböckerna tvingar eleverna att läsa – och sätta sig in i – kanske upp till 30 olika kontexter på en lektion, skrivna på svenska. Hur lätt är det? Och så alla dessa appar som ska göra jobbet som lärare är utbildada för!
Är det fler än jag som inte tror på en ny förpackning?

Ulla bloggar den 3 mars

Jag längtar ofta tillbaka till klassrumsgolvet och jag blir bedrövad när jag läser om lärare som har det jobbigt, med eleverna, med kollegerna och med föräldrar/vårdnadshavare. Jag har arbetat på klassrumsgolvet i mer än 50 år och jag har älskat varje dag. Under mina år på Lärarutbildningen hade jag, till skillnad från de allra flesta, skoltjänst i den vanliga skolan, dels för att jag ville det men också för att ville visa mina studenter att jag ”pallar” jobbet som de är där för att lära sig! En stor fördel var förstås att jag bara undervisade i matematik och/eller NO och slapp alla rastvakter, matvakter och alla konferenser som man kan vara utan, en del verkar bara finnas till för att lärarna inte ska vara nån annanstans.

Förutom all undervisning jag själv haft förmånen att ha under de 50 åren har jag lyssnat på tusentals lektioner, alla kategorier, alla årskurser. Jag har haft lärarkandidater under alla år utom mitt första år.

Detta betyder att jag sett och varit med om bra lektioner men också väldigt många tråkiga lektioner, hållna av ambitiösa blivande lärare, som präglats av sina egna lärare under 12 år. På lärarutbildingen fanns det råd att undervisa studenterna 6-8 timmar i veckan för administrationen kostar minst 10 gånger mer än undervisningen. Hur ska vi då kunna förändra innehållet i skolan? Politikerna ändrar ju polityren för jämnan.

Jag gör i alla fall några försök. Min som tycker att det räcker med att jag lägger ut nåt på nätet en gång i veckan men brukar svara att så länge lever jag inte; inte om jag vill ge allt! Jag avstod möjligheten att disputera och använde de åren till att förkovra mig i att undervisa i stället.

Jag brukar säga att det jag kan är inte sant, eftersom jag inte skrivit om det, MEN om jag hade gjort det, hade det inte längre varit relevant eftersom jag då enbart hade utvecklat mitt skrivande och inte min undervisning under de 4-8 åren som det tar att bli trodd, förlåt disputerad!

Många lärare, som jag sett och hört, älskar sin röst och pratar och pratar. Eleverna lyssnar inte (färdigt) och läraren får ta om sitt budskap för de ickelyssnande och då sätter de andra i gång med något annat. Det kaoset bjuder läraren själv på.

Låt mig ta ett exempel: Det står SKALA som rubrik i matteboken. Läraren skriver SKALA med stora bokstäverpå tavlan som om eleverna, åk 5, vore halvblinda. Och sen sätter genomgångarna igång och så slutar det i ett kaos av ovan nämnda anledning, Har läraren inte fattat att eleverna för länge sen kände till begreppet skala men saknar ord för sina kunskaper. De vet mycket väl att de hus, de djur, de flygplan de människor de ritat i flera år är mindre än verkligheten. Varför inte börja där? Varför ta i från eleverna glädjen över att få berätta det?

Tänk dig en lektion där en lärare försöker förklara VOLYM för elever som redan som 2-3-åringar kände till begreppet, men inte ordet. Utgå ifrån det! Eller en lektion där man ska förklara hastighet för en elev som vet att den som springer fortast vinner och den som kommer sist sprang långsammast. Det finns mycket mer av den ”varan”. Kolla barnen! Strunta i rubriker! Och glöm inte att allt viktigt i ett klassrum ska sägas av eleverna – för att du kan det!

Elever ha erfarenhet av det mesta som vi ska undervisa om; ta inte ifrån dem glädjen att visa det!

Ulla bloggar den 27 februari

Öppnade datorn direkt på morgonen. Jag har sovit gott, som vanligt. Men hur förvånad för man bli?

Läser på FB om en lärare som söker en app för att göra diagram! Var det inte diagram eleverna skulle lära sig????

Nån annan vill ha en app för multiplikationsträning!

En tredje undrar vad man kan göra när eleverna behöver en paus!! Hur ser undervisningen ut om det behövs en paus. Är mer van vid att eleverna inte vill sluta.

Är jag knäpp eller?

Ulla bloggar den 25 februari

Mer om spetsiga frågor!

De kan definieras så här:

Formulerade så
att eleven kommer att tänka på eventuella tidigare erfarenheter av ”ämnet” – Eleven ska fås att reflektera och känna igen sig

att de avslöjar elevens förkunskaper/förföreställningar

att de knyter an till små, närliggande mål som läraren har formulerat utifrån hur begrepp byggs upp

De ska vara så slutna att eleven inte associerar till något annat

De ska vara så öppna att eleven känner att läraren vill veta vad eleven tror – det ska helst inte finnas rätt eller fel

De ska ges i förväg så att läraren kan planera undervisnngen så att den kommer på elevernas olika ”nivåer”. Det behövs inte 30 olika nivåer, men kanske 3.

I morgon får du exempel!

Ulla bloggar 24 februari

De senaste dagarna har jag gjort reklam för frågandet; förutsättningen för lärande. Här kommer mer om frågor :

SPETSIGA FRÅGOR

Att lära sig är inte samma sak som att någon lär ut. Så enkelt är det tyvärr inte. Att lära sig betyder att man reviderar en tidigare föreställning om hur något är eller går till. T ex tror ju små barn att de kan skriva när de för pennan över ett papper och gör krumelurer. Denna föreställning överger ett barn när de uppfattat att det finns särskilda krumelurer, bokstäver, som ingår i det skrivna. När barnet upptäckt bokstäverna ser deras ”skrivelser” annorlunda ut, de har kommit en bit på vägen. Barn lär sig ganska tidigt bokstävernas utseende i sitt eget namn och de skriver de rätta bokstäverna, först kanske i vilken ordning som helst, men denna uppfattning överger de när de lär sig att ordningen har betydelse för om det ska kunna läsas eller inte. M a o inlärning är att överge en tidigare föreställning om hur något är.

De allra flesta barn har erfarenheter av det mesta som förekommer i grundskolans kurser innan de blir elever. De har skaffat sig vissa kunskaper och de har åtskilliga föreställningar ibland riktiga ibland felaktiga. Erfarenheterna är i en klass av mycket skiftande slag beroende på var eleven befunnit sig, med vem de har gjort erfarenheterna m m. Det enda vi säkert vet är att de lärt sig oerhört mycket innan vi som lärare kommer in i deras liv.

Som lärare måste man veta hur ett visst begrepp, i matematik, i NO, i språk osv byggs upp rent logiskt, dvs vad som bygger på vad. Vi måste t ex veta att innan man får formeln för vatten, så måste man veta vad vatten är eller innan man kan utläsa ett tal så måste man ha förståelse för att siffrorna i talet betyder något. Det finns barn som kan läsa tal, ex 23 men just denna kombination kan vara den enda de känner till och 23 kan betyda att det är den bussen de ska ta för att komma till mormor. Man kan alltså inte utgå ifrån att all kunskap som barn tycks ha är verklig kunskap.

Som lärare måste man också reflektera över vilka erfarenheter som elever kan ha skaffat sig före skolan/undervisningen. Eftersom inlärning är att överge en tidigare föreställning måste varje elev få tillfälle att fundera över sina tidigare erfarenheter inför det vi ska undervisa om, dels för att lära sig=överge en felaktig föreställning dels för att kunna se sambandet mellan sin vardag, sina kunskaper och det nya i skolan. Skolan måste få eleverna att se att skola och vardag hör samman, så att de känner sina erfarenheter i skolan och så att de förstår att skolans undervisning gör vardagen mer begriplig.

Ulla bloggar den 22 februari – om frågor!

Frågan har oerhört stor betydelse i undervisningen. Man kan ställa frågor för att se vem som redan kan (!!) eller frågor för att eleverna ska lära sig.

Det är stor skillnad mellan ”Hur mycket är 6 x 8 ?” och ”Jag multiplicerade två tal och fick svaret 48.Vilka tal kan jag ha multiplicerat?”

Den första kontrollerar och innebär fler liknande exempel på en lektion. Antingen rätt eller fel! Absolut inget lärande! HTG – huvudsaken tiden går! PUH!

Den andra frågan behöver minst en lektion men den involverar alla, engagerar, är relevant och får eleverna att tänka självständigt och inbjuder till kreativitet. Och dessutom massor av nytt lärande och elever som kommer till nästa lektion med förväntan! Undrar om………….

I morgon kommer det mer om hur vi kan använda oss av frågor för att eleverna ska lyckas!

Ulla Bloggar den 19 februari



Elever tycker om att vara detektiver; de vill inte ha allt serverat, de behöver tänka självständigt, precis som vi lärare. Här behövde läraren den kunskapen, när en duktig elev räknade så här.

Den här uträkningen har gjorts av en elev som har förstått vårt talsystem och tänker alldeles riktigt, har helt klart för sig och kan inte bara få fel på uträkningen, efter att ha förklarat sig så här när läraren frågar: Hur tänkte du här?

8 och 4 är lika med 12, men det mesta man får ha i en position är 9, så det är 3 som inte får plats och därför måste det vara 2+1+3= 6 på det andra stället.

Den här eleven har en särdeles god taluppfattning, skulle aldrig räknat fel om det stått 28+14= Men, vad ska eleven ha algoritmen till? Algoritm betyder administrationsmodell och den kan knappast vara nödvändig att kunna för personer som ska vara delaktiga i samhället om 50 år! Än värre är det med subtraktionsalgoritmen!

Ulla bloggar den 11 februari – 112-dagen.

Som en liten föraning av alla hjärtans dag lägger jag ut dessa bilder som visar hur man kan träna både motorik med linjal (små pojkhänder är inte så bra kompisar med linjalen) och additioner (och multiplikation och subtraktion) om man så vill) på ett lite roligare sätt än spalter i en bok (HU så hemskt!).
Den första bilden är en kvadrat vars sidor delats upp i cm. Man startar i 0-an och lägger till 13 och drar en linje från 0 till 13. Sen går man från 1 till 14 och fortsätter så. 0-an blir också punkten 40 om man vill fortsätta.
Nästa bild är också en kvadrat men med sidan graderad 1-20 och där man räknar +25.
Triangeln har olika långa sidor men man räknar också här +25. För att visa att man kan göra övningen i vilken geometrisk figur som helst så ser du också en oregelbunden 4-hörning där man adderar med 15.
Eleverna kan själva hitta på och man kan mycket väl räkna typ (x 3 + 1) eller (x 5 – 4). Det finns ingenting som stoppar försöken! Lycka till och invänta Alla hjärtans dag. eller kanske kvällen innan!

Ulla bloggar den 9 februari

Det var engång en lärare i Melbourne som sa till sina kolleger. Om 40 minuter ska de här eleverna (10-åringar) kunna lösa ekvationer. Kollegerna skakade naturligtvis på huvudet, men …………………

Efter att ha läst det här hoppas jag att du kan säga så till dina kolleger.

Så här kan elever lära sig att lösa enkla ekvationer redan från tredje klass (10-åringar). Om vi tittar på bilden:

På den första raden ser vi att ett uttryck (en ekvation med en obekant n) har svaret 14.

Här nedan berättar jag för dig, eleverna kommer själva att klura ut det, i alla fall om de är vana att tänka själva, vana att tänka först själv och sedan diskutera med sina kamrater i gruppen. En fördel är det förstås om de slutat räkna och börjat se!

När alla elever berättat för alla, så kan du räkna med att eleverna gärna ger sig på nästa uppgift.

Vad var det som hände innan svaret var 14? Jo, man hade lagt till 3 och alltså hade vi 11 tidigare. Dessförinnan hade man dragit bort 5 och hade alltså 16 tidigare. För att få talet 16 hade man multiplicerat med 2. I den första rutan skall det alltså stå 8. n=8

Uppgifter av den här typen kan både du och eleverna skapa och så tränar de olika räknesätt fast på ett engagerat sätt.

Sen kommer ekvationerna:

Här gör man på exakt samma sätt, fast nu finns ekvatione skriven. Jobba på, eleverna älskar det!

Lycka till!

Ulla bloggar den 8 februari

Lät eleverna skriva om tal som de själva väljer. Texten är skriven av femteklassare. Vill du veta vad ett fattigt tal är kan du läsa på TOT 14.

Ulla bloggar den 4 februari

Tänker på alla de där eleverna som sitter snällt och gör rätt hela tiden, som dagligen visar upp vad de redan kan. Hur roligt har de? Ganska roligt, de är ju bäst i klassen. Men i konkurrens med – vem då?

Tänker på de där eleverna som nästan aldrig gör rätt, som nästan alltid känner sig misslyckade, som nästan aldrig får lära sig nåt nytt för de orkar inte lyssna på nån som har tagit på sig att försöka överföra kunskaper.

Tänker på de stackars lärarna som är fångna i och av läroböcker och som känner att de inte lyckas så bra som de skulle vilja. För alla lärare vill lyckas!

Hoppas kunna inspirera fler lärare till att våga sig på att förändra undervisningen i skolan när politikerna bara ändrar på polityren. Skolan inifrån kan bara ändras av läraren själv. Man kan inte ändra på eleverna, men man kan ändra på undervisingen.

Tänker på hur roligt det är att möta elever som kommer till sina mattelektioner med förväntan: Undrar vad vi ska få lära idag?

Jag vet vad eleverna ska lära sig just nu. Jag hittar på en story som jag berättar så att alla eleverna är ”där”. När alla är med på galoppen ställer jag en OEQ, muntligt förstås, som var och en får fundera på nån minut innan de diskuterar sina tankar med andra i gruppen , medan jag går runt och lyssnar och iakttar. Gruppen fortsätter att hitta lösningar, ser mönster, hittar nya infallsvinklar, fler lösningar osv.

Jag vet nu vad och var olika lösningar kommit upp och nu är det dags för återkoppling och utveckling av matematikkunskaperna.

Alla har lärt sig, ingen har misslyckats och en del har kommit längre än andra men alla vet att det finns nåt mer, sen – att lära sig.

Hur kul är inte det!

Undrar vad vi ska lära nästa gång?

Ulla bloggar den 3 februari

I skolan ska elever lära sig. Frågor med olika svårighetsgrad sorterar eleverna men det innebär inte att de lär sig nåt nytt!
Vi måste ändra på frågorna så elever lär sig, inte bara visar vad de redan kan.

Ulla bloggar deb 2 februari

Det är på frågan det hänger!
Antingen ställer man frågor som man själv (eller facit) vet svaret på och kollar vem som också kan det . En del elever kunde det redan innan undervisning och de har inte lärt sig nåt nytt under den tiden; de har stått stilla eller i värsta fall gått bakåt eftersom de inte lårde sig nåt mer under den tiden. Och så vet både vi och vissa elever att de inte kan.
ELLER
så ställer man frågor för lärande för alla elever, oavsett tidigare ”nivå”. Det är så man individualiserar sin undervisning så den blir mer hållbar – och roligare.
Vill du ha fler frågor av den typen så hittar du några för åk 1-6 här på bloggen under rubriken Blandade OEQ.

Ulla bloggar den 1 februari – en palindromdag

Kalle adderade två tal och fick svaret 100. Vad kan han ha adderat?

Lisa subtraherade två tal och fick svaret 23, vilka tal subtraherade hon?

Gör inte nåt roligt på mattetimmarna, gör matten rolig – och lärorik och hållbar! Det här kan du fortsätta med flera dagar och du kommer att upptäcka att någon eller några elever använder decimaltal eller t o m negativa tal. Du hittar de särbegåvade eleverna och de kommer att dra med sig några på resan mot en roligare och er hållbar matematik. Lycka till!

Ulla bloggar den 30 januari

Om vi nu återgår till det trasiga måttbandet och den 4 cm långa pennstumpen så upptäcker vi att (alltför) många elever inte kan mäta, för det finns ingen 0-a, säger de.

Om du gjort den förra ”uppgiften” så har du kanske upplevt elevernas problem med att skriva siffror på skomåttbandet. Ofta skriver de 0 i den första ”skon” och då kan du klippa bort den för den är ju ingenting. Kolla elevernas häpnad när du gör det! (Eleverna ser alltså ingen skillnad mellan en talrad och en tallinje!) Det kan nu hända att de skriver 0 mellan den första och den andra ”skon” och då kan du ta till saxen igen! Man måste ställa till (problematisera) det för eleverna, det gillar de mer än om du berättar hur de ska göra. Det är ju tråkigt!

Åter till den trasiga måttbandet. Låt dem mäta och givetvis kommer de att upptäcka att pennsstumpen är 4 cm. Men hur skriver man det?

Så småningom kommer de att lära sig, efter ”trial and error” att man skriver typ 95-91=4 eller 73-69 =4 osv beroende på var man lägger den.

Nu är vi snart på väg mot negativa tal och då kommer eleverna att berätta för dig att minus minus blir plus! Det kommer här på bloggen en annan dag!

Välkommen dit då!

Allt viktigt i klassrummet ska sägas av eleverna – för att du vet det!

Ulla bloggar den 28 januari

Det låter kanske helt knäppt men det finns alldeles för många elever (1-6) som inte kan mäta. En del kan läsa av en linjal rätt men har svårt att mäta med en trasig linjal eller måttband. Om du ger eleverna en trasig linjal och en 4 cm lång pennstump, så kommer du att märka att det är så. Om det inte är så har jag fel och då blir jag jätteglad. (Jag har tagit emot flera klasser från lågstadiet där det är så och jag har under lång tid och många gånger ute i andras verklighet också upplevt den här bristen – och den bör åtgärdas!)
På bilden ser du (en liknande bild) av ett mätverktyg som vi brukade göra. Klassen hade spelat Boccia och avstånden mellan klot och den lilla röda mättes med fötter. Eleverna var noga med att de måste mäta med samma fötter. För att förenkla sådan mätning gjorde vi ett måttband med bara skor – som bilden ska försöka visa. Det underlättade mätningen nästa gång!
Nu kommer problemet, för att slippa räkna fötterna på våra fotmåttband skulle eleverna skriva dit siffror, så att de kunde avläsa direkt, precis som på en linjal..
Vad som händer? Den erfarenheten vill jag att du själv ska få.

Ulla Bloggar den 24 januari

 Stora tal är spännande. I dag har jag tänkt att lägga ut en subtraktion som skulle användas i 1-9, typ 543-231; en väldigt lätt subtraktiion för de elever som förstår positionssystemet och som kan räkna, eller snarare SE, i talområdet 0-5; det talområde som jag lägger krutet på med nybörjare. Eleverna får själva skapa subtraktioner med flersiffriga tal och om de skapar en subtraktion (ibland med 5-, 6-, 7- eller t o m 8-siffriga tal) med sådan övergång som du talar om, så ändrar de siffrorna för att slippa.( Nu talar jag om 7-åringar.) Det är väl smart, oerhört smart! De här eleverna älskar mattetimmarna! En dag presenterar jag en uppgift typ denna: 2 barn har 34 kolor tillsammans. Jag lägger 34 med snäckor, se bloggen, och frågar: Hur många kan de ha var? De kommer att räkna med 10-talsövergång men de kommer inte att växla. Vi, man, behöver inte krångla till det och säga emot sig själv genom att ibland plocka in 12 eller 15 eller t o m 18 i en position där hela vårt system bygger på att man enbart kan ha 9 i en position! Den förståelse du efterlyser ser inte ut som jag tror du menar. Men jag är beredd på att fortsätta den här diskussionen, för jag tycker den är väsentlig om vi ska få till en hållbar matteundervisning.

Ulla Bloggar den 23 januari

Det här illustrerar 234 + 321. De flesta elever i 1-9 borde kunna räkna ut det här nu – lätt som en plätt! Om inte,
så har jag misslyckats totalt!

Ulla bloggar den 22 januari

När nu eleverna efter mitt förra inlägg lagt tal som t ex 3, 12, 21, 30, 201, 102, 1002, 3000, 111, 1101, 210000, 2000001 och så vidare och fått många AHA-upplevelser och börjat tycka att matte är riktigt spännande och inte alls så tråkigt längre och har åter sett att 0 betyder ingenting av någonting precis som när de lärde sig inse skillnaden mellam 5 och 5+0. De kan nu få reda på att alla de tal de lagt och skrivit är delbara med 3.

Det finns delbarhetsregler för de flesta tal och förutom att se vilka tal som är jämnt delbara med 2, 5 och 10 kan man nu lägga till delbara med 3. Om siffersumman är 3 är talen delbara med 3. Inte så dumt att veta!

Lycka till!

Ulla bloggar den 21 januari

Små barn tycker att stora tal är spännande och räds dem inte, se Matematik från början på min blogg!
Elever i matematiksvårigheter är däremot rädda för stora tal, ofta därför att de inte har någon annan strategi än fingerräkning att ta till, och den hjälper dem inte, den stjälper dem.
Lek med positionssystemet, läs på bloggen!
Pinnar och kottar eller knappar och pinnar, Ge eleverna t ex 5 knappar och låt dem lägga och skriva så många tal de kan med hjälp av dessa. Du blir förvånad!
Här ser du några tal, dock inte lagda med 5 knappar.
Du behöver inte alls, eller absolut inte fokusera på talenheternas namn, men du kommer att ha elever som uppfattar 0-ans betydelse.

Lycka till! Låt ungarna ha roligt när de lär sig!

1001

Ulla Bloggar 17 januari

Jag ägnade mycket tid åt korsord, suduko, kakuri och liknande, men kom på att jag kanske kunde dela med mig av min långa erfarenhet av matematikundervisning i stället. Runt omkring mig hör jag alldeles för ofta, av barn och av lärare, hur tråkigt det är i skolan.

Det är svårt, eller omöjligt för mig, att påverka politiker för de tycks inte begripa ett dyft. Men om jag kan hjälpa lärare att göra undervisningen roligare och mer effektiv än vad de tråkiga läroböckerna* kan, så skulle kanske fler elever tycka att matte är ett roligt ämne. Därför hinner jag numera inte med allt det där roliga som jag sysslade med tidigare.

*Kan det vara rimligt att det som kallas läroböcker ska kosta så otroligt mycket? Var finns läromedelsförlagens vinster? Och hur stora är inte de? Varför görs inget åt dem när privata skolor inte får tjäna pengar?

Ulla bloggar 13 januari 2020

Jag har mött många elever som trots att de kan växla mellan enheter (var gör man det mer än i skolan?) inte har en aning om storlek, elever som tror att en sten, stor som en kilovikt väger 1 kg, eller att ett badkar lätt rymmer 4000 liter, eller att en tom flaska inte har en volym.. Det finns många som trots enhetsväxling inte har en susning om olika längder eller areor.
Men jag har också mött 6-7-åringar som kan förklara att en boll och ett vykort inte är stora på samma sätt och som med händerna förklarar area och volym. Det är där vi måste börja. De barnen behöver inte just då veta vad begreppen heter. Begrepp måste vara helt klara innan vi börjar räkna med dem.
Här följer en rolig övning som elever brukar uppskatta och som ger en hållbarare begreppsutveckling.
Jag ställer/lägger följande föremål (eller liknande) i en rad och låter eleverna fundera över hur jag tänker om de står från minst till störst.
Tegelssten (liggande), kryddburk, läskburk, mjölkförpackning , och en stor Pet-flaska – alla dessa stående.
I det här fallet är det höjden som räknas.
Jag kan också placera dem – vid andra tillfällen – i ordning efter volym och massa. Eleverna måste lära sig att begreppet massa inte kan avgöras med blotta ögat, de måste känna på.
Jag ritade också bilder av olika saker på kort som eleverna skulle placera i storlek i ett visst begrepp. Här tillkommer en annan dimension, eftersom en flaggstång, på en bild, är kortare än en dörr – i verkligheten. Men eleverna kan argumentera för att de bestämt att flaggstången bara är 1,5 m hög. Bra övning.
Jag hade skoltjänst – en del av min högskoletjänst – på en F-9-skola med 95 % invandrare under ett par år och som vanligt kom jag till skolan med stora kassar med innehåll för min undervisning. Rektorn sa vid ett tillfälle att det verkade bara vara jag som använde saker att laborera med. Om det stämde vet jag inte för jag var inte där för att kontrollera, jag var där för att inspirera.
Att starta undervisning så här är inte bara roligare utan mer hållbart än att säga att ”I dag ska vi lära oss ………….” för att det står som rubrik i boken.
Oj, det blev långt! Orkade du läsa? Berätta för oss om dina erfarenheter av övningen.

Ulla bloggar igen den 20 december

Åka långt med barn i bilen?
Vi brukade titta på nummerplåtar.
Hur ”långt” är det till 1000? Lillebror vann om numret var närmast 0 och storebror om det var närmast 1000.
Poäng till den som kan säga hur ”långt” det är till 1000. Många elever i skolår 1 kan det här efter att ha lärt sig att förstå positionssystemet som i min blogg! (Alltså utan pengar, utan färgade siffror, utan multibasmaterial och utan lastbilar som kör runt med ental!). Sluta räkna – börja se!
Vem hittar ett ord som innehåller bokstäverna i samma ordningen. Eftersom det finns massor med ord vinner den som kommer på det kortaste.
Kör försiktigt!

Ulla bloggar den 20 december

Blanka kort som du skriver siffror på. På det första skriver du i översta hörnen 9 och 1. Nästa kort 9 och 2 osv upp till 9 och 9. Du fortsätter med 8 & 1, 8 & 2 osv till 8 & 8. Fortsätt med kort till 1 & 1. 3 till 5 spelare. Korten blandas och varje spelare ska ha 5 kort som man ska bli av med. Resten av korten i en hög och ett läggs upp, t ex 5 & 3. Man spelar i tur och ordning som är vanligt i kortspel. Förste man ska ”hantera” 5 & 3. Möjliga svar vid alla räknesätt och andra konventioner kan ge: 2, 8, 15, 125 och säkert några fler. Spelaren kollar nu sina fem kort. Är det möjligt att på något kort, på något sätt få något av dessa svar? I så fall kan hen säga 3 x 5 = 9 + 6. Om man inte kan tar man upp ett kort annars lägger man det man använt (9 & 6) överst för nästa man att hantera. Man kan spela med öppna kort, då blir det mycket mer räknande. Spännande spel ju högre upp i skolan man kommit, men kan användas av yngre elever också. Kan spelas ofta, alltid lite bättre! Man märker fort vilka elever som är mer än speciella och som använder även rotuttryck. Men unga elever har man fördelen av att de måste säga (ibland skriver vi) 3 x 5 = 9 + 6. Så är vi av med ”blir-et”!

Ulla bloggar den 16 december

Använd lapparna med 1-9 igen. Lapparna ska placeras i uppställningen så att hela beräkningen stämmer. Finns det flera lösningar?

Ulla bloggar den 15 december

Be eleverna dela ett A4-papper i 9 lika stora delar, och se hur de gör. Notera för dig själv hur de gör och fortsätt som om alla gjort ”rätt”. Låt dem givetvis göra om det om deras bitar inte fungerar för övningen.
Be eleverna skriva 1-9 med stora rejäla siffror på papperna.
Uppgiften är att lägga lapparna i ett kors, så att summan av talen i den horisontella raden är densamma som summan av talen i den vertikala.
Det finns väldigt många olika lösningar. En uppgift för gymnasieelever kan vara att hitta antalet lösningar.
PS Man kan naturligtvis göra 9 mindre pappersbitar på många sätt, men de som har en bra bild av talet 9 och förståelse för multiplikationstabeller borde kunna göra det lättare för sig.

Ulla bloggar den 12 december

När man arbetar med nybörjare kan man, som erfaren och intresserad lärare, redan efter ett par lektioner se vilka elever som kommer att kunna gå långt i ämnet men också vilka som troligen kommer att få svårigheter, om man inte ….. Som lärare på lågstadiet undervisar man båda dessa elever i samma klass och det innebär att varje elev ska framåt, utifrån sina förutsättningar. Man kan då inte bedriva undervisning som innebär tragglande. Förr var det ofta så att om man inte kunde räkna fick man i läxa 50 sådana uppgifter-som man inte kunde. Jag hälsar dig välkommen till min blogg för att kunna se hur man kan undervisa så att elever lär sig mer oavsett vilken nivå de börjar på. Jag framhåller ofta OEQ för de är precis sådana. När jag arbetade på ACU i Melbourne höll Peter Sullivan på att skriva sin bok om Good Questions, vilken inspirerade mig mycket. Marj Horne, min utbyteslärare och Doug Clarke på ACU är mina förebilder i undervisning. Antar att du mött dem på något sätt. Gå in på http://om-matematik.se/tallinjen för att se hur en uppgift kan utformas för att lyfta alla elever framåt, även om den är för nybörjare.

Ulla bloggar den 11 december

Jag är kanske mer än lite tjatig men vill inte ge upp – än. Alltför många elever säger att 7 + 6 blir 13. Var får de det ifrån?
7 + 6 ÄR LIKA MED 13.
= betyder inte blir någonsin!
Här på min blogg försöker jag visa att man från början lär sig språket; att beskriva något som t ex 3+4 eller 5+2 utan att göra beräkningen, Det låter kanske inte klokt men det är hållbart.
Varför tjatar jag?
När eleverna senare möter redan de enklaste ekvationerna stämmer det inte att det blir! Till exempel 5x + 3 = 18
eller 7 = 3x + 1. Vi måste arbeta med de yngre eleverna för att de ska lyckas sen. De ska inte bli lurade! De ska inte behöva lära om!
Lika viktigt är det att veta hur elever tänker när de beräknar 7 + 6. Räknar de på fingrarna? Räknar de med dubblor och nästan dubblor? Ingenting av dessa leder framåt mer än till rätt svar. MEN, elever kommer inte till skolan för att få rätt svar, de kommer till skolan för att lära sig något de kan använda sig av SEN!

Ulla bloggar den 10 december

Skulle ännu en gång vilja göra lite reklam för tallinjen. Inledningsvis för de allra yngsta eleverna, se bloggen, men vidare till en 0-100 tallinje och givetvis 100-kompisar. I stället för den 100-ruta som många lärobäcker har för att visa 100 procent är tallinjen suverän.
När eleverna senare ska multiplicera två decimaltal är denna kunskap en verkligt god grund för förståelse av detta.
När vi arbetar med de yngre eleverna bör vi alltid blicka framåt för att se i vilka senare sammanhang som det vi undervisar om ska kunna användas. Det räcker aldrig med att ”vi” har gjort det, eleverna måste ha lärt sig!

Ulla bloggar den 8 december

Tomtar igen! Alla barnen i Julstad fick 3 julklappar av jultomten. Hur många barn? Hur många julklappar hade tomtarna i staden att dela ut?

Skolår 2-6. Allt här nedan gäller inte alla tvåor och treor förstås.
Frågan – en OEQ behöver minst en lektionstimme. Under ”eftergenomgången” (som alltid är nödvändig och viktigast) kan man ta upp delbarhetsregeln för 3. Siffersumma kommer in. Skapa tal med 3 ploppar och pinnar (se bloggen) och se hur många olika tal man faktiskt kan göra. Vill man kontrollera att regeln gäller generellt kan man använda miniräknaren för att kontrollera att t ex 100011 är delbart med 3. Låt eleverna skapa tal som är delbara med 3 och i förlängningen med 9. (och med 6!)
Många elever på mellanstadiet tycker att delbarhetsregler är spännande.
När vi i skolan gör nåt spännande kommer många av eleverna att ”ta hem” detta till föräldrarna och så kommer eleverna tillbaka till skolanmed nya trevliga roliga undersökningar.

Lycka till!

Från sjuksängen: den 6 december

Gör matten rolig(are)! åk 1-5
Samtal om julklappar ………………..
Alla barnen i Kalles familj ska få 2 julklappar var av farmor. Hur många barn och hur många julklappar ska hon köpa till dem?

4-5 minuter enskilt arbete, 10 -15 minuter i grupp och sedan redovisning på tavlan:
Finns det nåt mönster? Hur ser det ut? Hur kan man skriva om det alltid gäller? 2n , som betyder 2 klappar till vilket antal barn (n) som helst. Hur hade det varit om hon köpt 3 julklappar? 3n. Hur många paketer blir det då? Hur blir det om farmor köper 3 klappar till varje barn och en paket till hunden? 3n+1
Det gör ingenting om någon elev säger 100 eller 1000 000 barn, då kan man diskutera rimlighet också! Matematiken är den samma.
Sen kan man använda det inlärda och säga: Vad betyder 4n? 7n? Hur ser mönstret ut då? När blir det jämna/udda tal? Vad betyder 5n+3? Hur ser det ut?
Lycka till!

Ulla bloggar 27 november

Det här är utgångsläget för en helt underbart fantastisk matematikuppgift som passar såväl i skolår 1 som 9, men naturligtvis med olika fokus. Med vuxna kallar jag den för Las Vegas men med barn heter den Vem hinner först över gatan? Jag hittade uppgiften i Australien och den har lärt mig mycket, bl a att reflektera över val av metod, min egen undervisning, elevers lärande och fördjupning för sb-elever på olika stadier. Fundera gärna själv över hur uppgiften kan se ut och hur du tror att den ska gå till och vad eleverna ska/kan lära sig. Du får gärna, men behöver inte kommentera den här.

En liknande uppgift hade jag sett i en svensk lärobok: eleverna slår 2 tärningar och lägger en knapp vid det kort som visar summan av tärningarnas ögon. Man kan sen se vilken summa som är vanligast. En urdålig uppgift som saknar lärande och inte ens är laborativ.

I ”min” version arbetar man med sannolikhet, även om man inte nämner ordet från början. Uppgiften är alltså att ta sig över vägen, en i taget. I Las Vegas-varianten är det två busslaster som kommer till samma hotell och hotellet har bara rum för passagerarna i den ena bussen, men i Las Vegas spelar man om allt, även hotellrum i den här varianten.

När jag såg uppgiften/aktiviteten i en bok i Australien ”vaknade” jag! Där skulle eleverna först lägga ut knapparna på korten (2-12) som de trodde skulle bli det vanligaste svaret. Men jag insåg hur jag kunde påskynda lärandet genom att göra kort med 0 och 1 dessutom.
Sagt och gjort. Genomförde undersökningen första gången i en etta på vårterminen. Eleverna arbetar 2 mot 2, alltså 4 i grupp. Gjorde misstaget att ge eleverna 13 knappar. Resultatet blev att de la en knapp på varje siffra och började spela för att ta sig över vägen med en knapp i taget. Antingen flyttar man öven en knapp till andra sidaneller så tar manbort en av knapparna på aktuell summa. Efter ett par minuter hade de insett att det sällan blev 12 och aldrig 0 eller 1. Sen fick de börja om och visade på det sättet sina nyförvärvade kunskaper. Hur skulle jag påskynda lärandet i nästa förstaklass, timmen efter. Jag gav dem 14 knappar. De la ut, precis som klassen innan, knappar på alla men hade en knapp kvar. Var ska vi lägga den? Och de kom på att de inte kunde lägga på varken 0 eller 1 och hade då 3 knappar att bestämma över. Det blev bra diskussioner och de flesta knapparna hamnade mellan 5 och 9. Lärande!!
Efter aktiviteten kan man visa i en 6 x 6 ruta som man fyller i summorna och ser vilken summa som verkligen är den vanligaste.

Det här spelet kan man spela fler gånger precis så här tills alla barnen förstått att man kan påverka genom att veta.

Vid ett senare tillfälle är spelreglerna att det ska vara skillnaden mellan tärningarnas ögon och jag förväntar mig att några av eleverna nu undersöker vilka skillnader som är vanligast i en 6 x 6 ruta för subtraktion – åtminstone om eleverna varit med om ovanstående.

Starten, oavsett skolår, är alltid subtraktionen med undersökning av möjligheter, sannolikheten för de olika utslagen.

I 3-an och senare multiplicerar vi tärningarnas ögon och då måste eleverna själva göra vägen (korten), vilket innebär en undersökning av möjligheterna.

Några elever kan få göra aktiviteten med 3 tärningar.

När jag genomförde den här övningen med gymnasielärare och professorer från såväl Chalmers som LTH visade det sig att de gjorde undersökningar vid varje tillfälle! Det är dit jag vill komma – hållbar matematikundervisning ger resultat!

Ulla bloggar den 24 november

I dag är de flesta elever vana vid häftiga spel och digitala spel och lekar, filmer som kan ses när som helst och allt detta är tillverkade och distribuerade av proffessionella affärsmän och skapade av kreativa personer och producerade av 100-tals personer som inte gör nåt annat än detta. De är proffs på det digitala. Om vi lärare vill konkurrera med dessa måste det vara på våra villkor, vi kan aldrig bli lika bra som de på det de gör! Men vi kan bli och ska bli bäst på att undervisa. Bäst på att få eleverna att kunna till exempel multiplikationstabellerna. Vi måste bli proffs på det. Vi kan inte längre avstå ifrån att visa VÅR kompetens!

Varför skriver jag detta, hur tänker jag?

På fb söker man ofta hjälp för att träna multiplikationstabellen. Vem eller vad skulle kunna göra det bättre än läraren själv? Varför inte stå upp och visa att vi är proffsen som kan hantera matematikundervisningen. Vi kan inte dagligen be om hjälp. Vi får inte tro att eleverna tycker det är roligt, eller mer lärorikt, att en dator tar över. Gör matematiken rolig, hållbar och bli vid vår läst – läreriet.

Ulla bloggar på födelsedagen

Vad gör man när ett barn kommer hem och har färgat sitt hår på mattetimmen? Inte som frissan utan med en röd penna!

”Varför gjorde du så?”

”Jo, jag kan redan allt som fröken sa och jag hade gjort det”.

”Vaddå, gjort det?”

”Kunde du inte lära dig nåt mer, nåt annat då?”

”Nej, har man gjort det så slipper man.”

Jag blir förtvivlad. Går det till så här i skolan i dag?

Om inte en unge får/kan gå ett steg framåt varje lektion så står den ju stilla, eller egentligen går den bakåt eftersom den inte kom vidare som den skulle. Det måste hända nåt!

Ulla bloggar den 18 november

Det händer ofta att lärare på högstadiet och gymnasiet nedvärderar mina försök att bidra till en hållbar matematikundervising. Jag vet att jag sticker ut hakan ganska rejält ibland, men jag blir förvånad över att de inte verkar klara av sina kurser till full belåtenhet. De behöver mig så in i vassen! Hur ska jag få dem att förstå?

Jag måste få reagera på undervisningsskulden. Jag försöker, så gott jag kan, att inspirera till en mer hållbar matematikundervisning och då gäller det förstås inte gymnasiematten utan förutsättningen att kunna klara av den. Jag är mycket medveten om vad eleverna inte kan och ganska medveten om att ni på H och Gy egentligen varken har tid att reparera eller erfarenheter av hur grunden kan/bör läggas upp. I stället för att kanske visa lite uppskattning för att någon, läs jag med min blogg, försöker röra om i grytan för att ni ska få det lättare att genomföra er undervisning, händer det att jag blir påhoppad av ganska många olika anledningar. När jag undervisar gör jag det för att jag vet i vilka senare sammanhang som eleverna måste kunna det vi lär. Ingenting i skolan är till för nu-et; allt ska kunna användas sen! Det är ju där det brister!

Ulla bloggar den 17 november

I dag känner jag mig lite på krigsstigen, av olika anledningar. En av anledningarna är ryggskott, en annan är alla diagnoser, test, prov och NP som elever utsätts för. Det kan inte vara så att de är till för att rangordna eleverna; de är till för att läraren ska ändra sin undervisning så att eleverna klarar proven. Det mest effektiva sättet att förändra skolans undervisning är NP. De får, eller rättare sagt, ska få, oss lärare att undervisa så att eleverna klarar proven.

Ulla bloggar igen den 12 november

Taluppfattning är också när man kan se och skapa nämnare som ger divisionen ett heltal till svar.

56/?______ 48/? ______ 72/?_______ 54/?

För att eleverna ska undersöka det kan du ställa frågan:
När Lisa dividerade 56 (48, 72, 54) gick det alltid jämnt upp. Vilka olika tal kan hon dividera med?

Taluppfattning är också att kunna skapa täljare som ger ett ett heltal till svar:

?/2______ ?/3 ______ ?/4 _______ ?/5

För att eleverna ska arbeta med det kan du ställa frågan:
När Kalle dividerade med 2 (3, 4, 5) fick han alltid ett heltal till svar. Vilka olika tal kan han ha dividerat?

Fortsättningsvis kan man diskutera delbarhetsregler; det brukar mellanstadieelever gilla!

Ulla bloggar den 12 november

Nyhetsmorgon i TV4 hade ett inslag om skola i morse. En lärare, en rektor och en elev. Läraren sa ”när man märker att en elev hankar efter”. Hur går det till? Jag har aldrig varit med om att någon kan hanka efter; jag har alltid haft eleverna framför mig! Eleven i gänget hade F i svenska i 9-an och fick A i gymnasiet; därför att han fick en lärare som lyssnade. Vi måste lära oss att prata med eleverna – inte till!

Ulla Bloggar den 11 november

Taluppfattning är även när man kan se om en beräkning är lätt eller svår, innan man ska räkna. Subtraktion är svårare för fingerräknare! Fingerräknare har svårare för beräkningar.

Ser eleverna vilka som är lätta?
84 – 52
75 – 43
31 – 9
84 – 52
791 – 548
101 – 8
78989 – 675

När de lärt sig att SE, kan de producera 10 lätta exempel – som någon annan ska räkna ut. Eller 10 med ”en katt bland hermelinerna” – en svår och 9 lätta.

Ulla bloggar den 9 november

Taluppfattning kan vara att kunna välja rätt enhet direkt, precis som i verkligheten – där växlar man inte fram och tillbaka som i skolan!

Det kan vara att ha en ”liknare”, som mina elever sa! Liknare är högst personliga! De hjälper elever att se och uppskatta rimlighet, så det inte blir som den student som trodde att det fanns 1000 kg pulver i bilens airbag! Det här Kalles förslag till liknare:

1cm –fingerbredd
1 dm – från tumme till lillfinger
1m – ungefär som ett fönster i klassrummet
1,5 m – en klasskamrat i 5-an
50 m – simbassängen
1 km – härifrån till bensinstationen

2 dl – ett glas mjölk
½ l – coca-flaska
1 l – mjölkpaket
10 l – en spann

1 hg – alldeles för lite godis
1 kg – 1 mjölkpaket
5 kg – en full matkasse
1000 kg – en liten bil

1 kvm – 16 A4-papper
12 kvm – ett sovrum
100 kvm – ett litet hus
500 kvm – en tomt
10000 kvm – en stor fotbollsplan

Ulla bloggar 8 november

Taluppfattning är också, som en följd av gårdagens lilla påstående – att kunna se talet 7 i den här additionen

493 + 329

och samtidigt inse hur lätt det blir då.

Hur kan vi undervisa för att komma dithän utan att visa före, förklara eller tala om hur eleverna ska tänka?

När Lisa adderar tittar hon alltid på siffrorna i talen innan hon börjar. När hon såg additionen 39 + 53 så sa hon:

Kolla Kalle – vilken lätt 1-a!”

Hur tänkte Lisa?

Eleverna får först tänka själv, sen berätta för övriga i gruppen och därefter är alla överens om ett svar. Jag vet att kanske inte alla har klart för sig men då låter jag ofta den elev som jag tror inte har förstått svara ändå, därför att jag tror mig veta att den eleven verkligen vill förstå – läraren tror på mig! Och det är oerhört viktig!!!!

Vad tror du Lisa säger nu:

97 + 83?

Och nu?

95 + 176?

Och nu?

486 + 465

Ulla Bloggar den 7 november

Taluppfattning är också att behärska 10-kompisarna. På bloggen har jag beskrivit olika aktiviteter för detta. Jag har lärt mig att det bland nybörjare finns elever som redan kan vara 10-kompis med t ex 7,5 eller 4,1 och även 3,74. De eleverna är lätta att hitta, de syns och dem får vi inte missa! Någon av kan också säga att 10-kompisen till 15 är -5! Det är de som höjer ribban i undervisningen. Det finns i samma klass också elever för vilka jag måste visa mina fingertal samtidigt. 10-kompisleken i all sin enkelhet är individualiserande. 100- och 1000 – kompisar är lika viktiga och du kan läsa mer om det här på TOT 19!

Jag hoppas att du som läsare och lärare kan se att när man inte förklarar och går igenom utan försöker lägga krutet på hitta utgångspunkter för lärande i stället , så ……………………………………händer det mycket! Vem kunde tro att 7-åringar lär varandra decimaltal och negativa tal i ettan? Det lär de sig inte i en traditionell, oftast urtråkig (min egen åsikt!) räknebok som bara läromedelsförlagen tjänar pengar på.

Att individualisera undervisningen innebär inte olika uppgifter/böcker till olika barn. Det innebär inte att jag måste springa som en skållad råtta och hjälpa till och ändå inte hinna. Det innebär helt enkelt bara att försöka hitta en fråga/en aktivitet som bär – kunskaperna framåt för alla i klassen, på olika nivåer – och det är de nivåerna som eleverna själv naturligt väljer samtidigt som det ser nästa steg. Det kallar jag för hållbar matematikundervisning! Och eleverna kommer långt!

Ulla Bloggar den 6 november

Taluppfattning är när man kan addera med en antalsgrupp i taget t ex: 1, 4, 7, 10, ____, ____, ____, men också t ex 69, 73, 77, 81, ___; ___, ____
Det är också att se en talserie och kunna fortsätta den t ex 93, 87, 81, ____, ____, _____, eller t ex 13, 9, 5, ____, ____, ____

Redan här kan vi se att fingerräknare har problem.

Ulla bloggar den 5 november

Vår taluppfattning är +-5, dvs vi kan uppfatta det antalet utan att räkna.
För att (lätt) uppfatta större antal – och inte räkna – behöver vi se ett mönster. Mönster är inlärda, erfarenhetsmässiga och/eller kulturella.
En god taluppfattning är bl a att ha associationer till andra tal och vid varje tillfälle kunna välja det tal som underlättar för var och en att göra beräkningar. Därför måste vi ge eleverna möjligheten att skaffa sig det; de måste få utveckla sitt eget tänkande, inte tänka som nån annan säger.

”Vilket tal tänker du på om jag säger ……. ?”
Obs! Alla ”svar” är rätt om eleven kan motivera varför den tänker på just det talet/de talen.

Ulla Bloggar den 4 november

Jag har tänkt att ge min syn på vad god taluppfattning är/kan vara under en tid framöver. För att elever ska tycka att tal är roligt och spännande ger jag dem tidigt – i första klass – möjlighet att arbeta med positionssystemet. Att de kände till stora tal fick jag reda på när de skulle hjälpa mig att välja soffa. Det kanske du kommer ihåg? Då fick jag klart för mig att de hade erfarenhet av och var nyfikna på stora tal. Först ut i raden av exempel på god taluppfattning: https://www.om-matematik.se/forsta-motet-med-positionssyst…/ Jag utgår ifrån att de kan ramsräkna! Lycka till!

Ulla bloggar den 27 oktober – har fått en timme tillbaka

Har ni sett TV-reklamen som visar att om du kan se vad som kan hända så kan du rädda nån/nåt? Och så kommer det en tjej och puttar bort en stor man precis innan det ramlar ner nåt stort där han stod. Det är nästan precis som i matte. Kan du SE först så behöver du inte ………….Men ack, så är det alltför sällan i matteböcker. Där ska man göra beräkningar och så ska man hantera siffrorna bakifrån och har därför ingen aning om svarets storlek. Och så blir det långa trådar här på FB om hur man ska hantera siffrorna och var man ska skriva vad. Vet du att man kan använda en hel studiedag till att diskutera huruvida man ska skriva en hel eller en halv hylla, eller kanske ingen alls när man ska subtrahera. Känner ni igen det? Sluta räkna – börja se! är inte så dumt faktiskt! Men OK, jag är ju part i målet!

Ulla bloggar 25 oktober

Oj, jag kan inte låta bli. Lärare på H och Gy klagar ofta på att eleverna saknar taluppfattning. Den kommer inte med posten! Den kommer därför att vi, som lärare, låter dem skaffa sig den.Eleverna får inte en god taluppfattning av att räkna sida upp och sida ner. De får den därför att du börjar varje lektion, 5 minuter, året om, men en bra övning. Om du har tid under lovet kan du med fördel gå in på min blogg och läsa alla TOT¨- en och kanske ännu mer om huvudräkning. Huvudräkning är INTE skriftlig, den sker i huvudet och den utvecklar taluppfattningen. Jag menar inte ”vanlig kontrollerande” huvudräkning utan en medveten hållbar sådan. Kom igen! Lycka till!

Ulla bloggar 22 oktober

När min äldste son började skolan kunde han både läsa, skriva och räkna. Han hade tur som fick en äkta LTG-lärare, vilket innebar att han inte kom varken efter eller före. Han fick vara Johan, en lycklig kille som hade samma räknebok som övriga klasskamrater, men han ändrade på siffrorna; stod det t ex 3+4 så kunde han göra om det till 173+604 typ. Han var klok nog att inse att det var precis lika lätt. Stod det senare 7+6 kunde han göra om det till 47+36 och även om det var svårare så fixade han det. Oavsett räknesätt gick det till så här. I svenska skrev han ibland små böcker. Men på rast var han en äkta sju-åring! Tack vare sin lärare, Agneta Persson (Var finns du nu?) kom han varken före eller efter! Det händer alltför ofta i skolan att elever som är ”före” blir efter (på grund av just undervisning) och ännu värre är att elever som är ”efter” aldrig kommer ”före” – trots forskning! Undrar om det blir bättre när de blir kartlagda i förväg? Hur kan man komma på nåt så dumt!

När min yngste son började skolan kunde han räkna till 15 och han kunde känna igen sitt namn. Han kom till skolan för att lära sig det han inte kunde och han var tillfreds med det.. Han tyckte rasterna var roligast och matte var tråkigt, men så en dag knäckte han koden och räknade gärna och räknade framåt i Kilborns mattebok. Ungen var lycklig, men då hände det sig att fröken strök ut allt han hade räknat. Vad gör man som förälder och lärare på samma skola? Jag valde att hålla med läraren och sa att man måste lyssna på fröken och har hon sagt att man ska räkna till sidan 17 så ska man inte räkna till sidan 73! Det blev en besvärlig tid när han definitivt inte ville räkna alls. Varför skulle han, han hade ju visat att han kunde? Min son är faktiskt ganska klok men för hans skull spelade vi vid läggdags varje kväll ett rollspel där jag var barnet och han var min pappa som skulle svara på mina frågor. På så sätt återfick han intresset för ”att räkna” trots att han inte hade nåt papper eller nån bok att skriva i i sängen. Han utvecklade en helt underbar taluppfattning på köpet! Jag har i fortbildingssammanhang berättat om hans dilemma i matteboken och vet därför att det finns många lärare som också stoppat elever från att komma före i boken och jag vet också att vissa barn själva fått stryka ut det räknade. Det slapp min son! I dag är han speciallärare i matematik på en högstadieskola.

Ulla bloggar från Rhodos den 18 oktober

Jag brukar hävda att starten av en lektion är avgörande för fortsättningen. Jag brukar berätta en story så att alla eleverna är ”där” och kan känna igen sig. Den här lektionen skiljer sig från det vanliga.

Två mycket duktiga lärare med var sin skolår 5 i samma skola. De är välutbildade (båda har varit mina studenter!!). De är unga, fräscha, sociala och populära bland såväl kollegor, föräldrar och elever. Det enda som till synes skiljer dem åt är förmodligen ordningen i klassrummet. Om jag kallar dem Ada och Beda får du själv fundera över vems klassrum som är mest prudentligt. Klassrummen är identiska, men möbleringen skiljer.

Eleverna ska på ett geobräde undersöka

  • hur många olika stora kvadrater som de kan göra på ett bräde med 5 x 5 spikar, för att sen undersöka
  • hur många av varje storlek som kan göras på brädet
  • hur stora kvadraterna är – mätt i enheten ”kvadrat”
  • osv
  • osv och fortsättning under många kommande lektioner

Ada ställer upp klassen i led utanför klassrummet och berättar att när de kommer in så ligger det ett geobräde och 15 gummiband på varje bänk, snyggt och ordentligt. De får inte röra dem när de kommer in förrän hon har berättat vad de ska göra.

Ada följer helt de regler som många lärare på fb hävdar att de är noga med att ge instruktioner, klara och tydliga i början av lektionen.

Beda samlar eleverna i korridoren och säger att när de kommer in kan de ta ett geobräde och några gummiband och undersöka hur många olika stor kvadrater de kan göra på brädet. Sen går eleverna in.

Nu är det upp till dig som läsare att fundera över vad som kommer att hända och varför!

Ulla Bloggar från Rhodos den 15 oktober

När man väljer aktiviteter måste man klart och tydligt bestämt sig för vilka mål man har för den speciella undervisningen. Lärande startar ofta med en fråga men inte som det brukar vara i skolan, att läraren ställer frågor som hon/han vet svaret på.

Bra frågor kan ställas på olika sätt, så länge de är relevanta, involverar eleverna och får dem att ta ansvar samtidigt som de ska tänka självständigt. Uppgifter som Kalle har 4 kolor i fickan och 6 kolor i bänken. Hur många kolor har Kalle? är enbart kontrollerande. Antingen kan eleven svaret direkt eller inte. Uppgiften inbjuder inte till lärande. Den utmanar ingen. Det elever som direkt kan lär inget nytt utan ”står stilla”, vilket egentligen innebär en tillbakagång eftersom man inte lärt sig något nytt under den tiden. Uppgiften Kalle har 10 kolor, några ligger i fickan och några i bänken. Hur kan kolorna ligga? inbjuder till vidare lärande och till kreativitet.

Elever måste få tala om sina erfarenheter för det är i språket som de lär sig.

Det gäller för oss att ”ställa till det”, att problematisera!

Det ger eleverna AHA-upplevelser – jag lär.

Allt viktigt i ett klassrum ska (helst) sägas av eleverna!

När jag som lärare ger en uppgift/ställer en fråga/startar en aktivitet låter jag alltid eleverna i grupp diskutera uppgiften/frågan innan jag förväntar mig svar. På så sätt blir alla elever involverade. Mina frågor innehåller ganska ofta ett ”tror ni”. Om man svarar med vad man tror är alla svar ”rätt”, även om vi på traditionellt sätt inte skulle säga att svaret var rätt. Att göra så tror jag är viktigt därför att jag då får reda på ”var eleverna ”är”, deras egna nivåer”. Alla elever har först tänkt självständigt, lagt fram en hypotes (vad man tror) diskuterat, argumenterat och varit med om att fatta beslut. Skulle hypotesen visa sig vara fel är eleverna öppna för att få reda på hur det verkligen är. De är därmed nyfikna på hur det är, vilket elever ofta inte är när en lektion börjar med att läraren berättar om hur det är, det vill säga förmedlar! Det är viktigt för mig som lärare att få veta vad eleverna kan, vet eller tror och för deras lärande är det betydligt viktigare än att jag få reda på vad de inte kan; som i olika typer av läroboksdiagnoser.

Goda ämneskunskaper hos läraren är mycket viktiga, men för elevers lärande är lärarens kunskaper om hur lärande går till är en förutsättning.

Ulla bloggar från Rhodos den 14 oktober

Vilket gensvar jag får på mitt försök att göra matematikundervisningen mer hållbar.

Kanske många av er tror att jag kommer med en massa tips på lektioner men jag ser det inte riktigt så själv. Jag brukar säga att jag ger inte ut en kokbok, jag utbildar kockar. Hoppas att ni ser det så.

Ungefär så vill jag att ni ser min blogg: Att jag delar ut ett frö, som ni sår och skördar så att ni kan fortsätta så nya fröer. Det kan vara ett sätt att komma åt det alltför tråkiga nästan farliga läroboksberoendet som finns i det här landet. Hur kul är det?

När jag i diskussion med elever kommer fram till hur siffrorna i en addition ser ut när det är lätt (som jag visat i på fb) så låter jag eleverna själva producera additioner som är lätta och så vidare. Det har jag beskrivit under Algoritmräkning här på bloggen. Den är mer hållbar än allt tragglande till ingen nytta! På samma sätt kan man göra med alla räknesätten! Sen producerar eleverna egna uppgifter som kamraterna sen räknar för att i slutändan visa mig att de kan – i en bok som de kallar: Jag kan!

Jag är inte alls förtjust i algoritmräkning, då jag vet att många elever ägnar sig åt detta på alldeles för många av mattetimmarna. De som är elever nu är verksamma i samhället på 2060 -talet! Kommer de att behöva ställa upp och räkna ut? I så fall: När då?

Börja i dag med en open-ended question. Om du inte hittar nåt bra förslag på bloggen till det område du ska undervisa om, så skriver du till mig och så ger jag ett förslag. Huvudsaken är att du vågar pröva; du kommer inte att ångra dig! Och framför allt inte dina elever!

Ulla bloggar från Rhodos igen – 10 oktober

Producera eller konsumera?

Om det jag gör i skolan inte blir som jag tänkt, måste jag tänka om.

Om en lektion känns misslyckad beror det troligen på mig, inte på eleverna. Om de är högljudda och ointresserade kan det bero på att det inte finns nåt intressant att lyssna på, nåt som fångar dem. Det är det jag är anställd för!

Jag måste alltid fundera över om det som undervisningen ska handla om/ska ta upp verkligen finns i elevernas värld, för om de inte ser någon koppling till sin vardag, nåt som de känner igen/kan relatera till kommer många att slå dövörat till om jag går igenom och förklarar.

Jag har mött mellanstadieelever som springer in i klassrummet och stör, skriker, petar på flickor, puttar på kompisar med mera vilket får 31 andra elever att skrika Tyst och så är kaoset igång. Det har jag bjudit på och det måste jag hantera.

Fungerar inte min undervisning måste jag ändra på den, jag kan inte ändra på eleverna.

De inlägg/lektioner av olika slag här på bloggen visar elev- och läraraktiva arbetssätt och inte en enda gång sitter eleverna i sin bänk och gör saker för görandets skull. Och jag behöver inte springa runt och hjälpa till och jag behöver inte vänta på att de ska bli färdiga. Vi arbetar tillsammans hela tiden!

När de gör saker är det för att visa sina nya kunskaper på ett kreativt sätt!

Eleverna är/ska vara producenter och inte konsumenter.

Ulla bloggar från Rhodos 8 oktober

Laborativt material betyder inte att matematiken blir laborativ. Laborativ matematik behöver nödvändigtvis inget material alls, bara en medveten lärare. Frågor som ”Kalle fick svaret 36 när han multiplicerade – vad kan han ha multiplicerat?” och ”Lisa dividerade och fick alltid svaret 3. Vilka tal kan hon ha dividerat?” är laborativa och leder till vidare matematik; gynnar alla och så missar vi inte de särbegåvade! Frågor av den här typen kan användas på alla stadier.

Ulla bloggar 4 oktober

Tittade i mitt barnbarns matematikläromedel och jag blir förfärad. I ett av kapitlen ska man köpa DVD, köpa korvar på en friluftsdag, se nån som räknar fel, köpa skruvar, växla pengar, färdas runt jorden, åka runt månen, kolla skolmaten, köpa böcker, köpa reklampennor åt hotellet Blommenhof, köpa kollegieblock i Ystad, förklara hur någon tänker! Det är likadant i alla kapitel, eller till och med ännu värre. Hur sjutton tänker man när det gäller lässvaga barn? Vilken vardag tror man att elever har? Det här är inte hållbart och det vet vi! Rekommenderar open-ended questions! Då håller man sig till EN, för eleverna känd kontext och arbetar med vidare matematik som passar både den lässvage och den särbegåvade! De är individualiserande. Kan det bli bättre? Det finns några exempel på min blogg, men jag har hundratals i mitt huvud!

Ulla bloggar den 3 oktober – dagen före Kanelbullens dag

Kanelbullens dag startades av Kaeth Gardestedt, mamma till en av alla mina fantastiska elever. Kanelbullarna gav mig en idé om hur jag skulle kunna få mellanstadieelever (och en del lågstadieelever) att lära sig binära tal. Observera att jag säger lära sig, för jag går inte igenom och jag visar inte före !

Jag börjar naturligtvis med att berätta en story, det gör jag alltid, ibland är den sann men ibland är det bara påhitt, och denna story sägs handla om en vän till mig som har ett bageri.

Bagaren vet att det när är kanelbullens dag kommer det att vara många som vill köpa kanelbullar och han funderar över hur han bäst ska hinna att betjäna så många kunder som möjligt så fort som möjligt.

En dag när han tittar på plåtarna som han har i sin stora ugn ser han att det får plats 63 bullar på varje plåt. Wow, tänker han, om jag lägger bullarna från varje plåt i påsar på ett speciellt sätt kommer vi att direkt kunna ge kunden precis så många bullar som den vill ha – på direkten!

Hur ska han lägga bullarna i påsarna så att kunden kan få precis vilket antal som helst?

Under fliken TOT 16 – Kanelbullens dagTOT 1000 kommer ovanstående också att ligga och där får du fortsättningen av lektionen, som också visar på andra baser.

Ulla bloggar 30 september

Jag hävdar ofta att matematik inte är ett göra-ämne, Mina elever sitter aldrig och gör i förväg producerade arbetsuppgifter. Redan när grundskolan infördes sades det att vi skulle få en skola där förproducerade uppgifter inte skulle förekomma, grundskolan skulle vara för bra för det. Hur blev det med det löftet/hotet? Precis som med de flesta politiska beslut när det gäller skolan. Nada!

Hur gör jag då?

För det första så startar jag aldrig en lektion med en genomgång, för jag vet att ”Kalle” inte lyssnar och då måste jag ta om det för ”Kalle” senare och under tiden händer det – ofta – många saker i klassrummet som läraren/jag inte kan ha koll på. Det kaoset anser jag att vi bjuder på.

Jag är lärare hela tiden. Jag arbetar med kommunikation mellan mig och eleverna, mellan eleverna och mellan eleverna och mig, hela tiden för att lektionerna ska vara så aktiva som möjligt och för att det är i samarbete med andra, när man använder sitt språk, som lärande sker.

Men jag ska ge ett exempel på en sådan lektion på bloggen senare i dag och då hoppas jag att ni kommenterar och frågar, det finns ett kommentarsfält i bloggen där du kan fråga, svara eller kommentera. Välkommen till: https://www.om-matematik.se/matte-ar-inte-ett-gora-amne/

Hoppas höra från dig!

Ulla bloggar 24 september

Jag tycker själv att det är fantastiskt att se 7-åringar som själva lär sig decimaltal och negativa tal på en tallinje som består av en tvättlina och några klädnypor. Det enda man som lärare behöver göra, förutom att ta med en tvättlina och gamla klädnypor – eller nya – är att vara där!

Ulla bloggar 23 september

En mattelektion skall ha ett tydligt fokus på VAD eleverna ska lära sig i stället för vad de ska göra. Om du planerar nåt extra roligt som de ska göra så fundera över om det verkligen är roligare än de sajter på Internet som eleverna dagligen roar sig med. Om inte så fokusera på lärandet i stället.

Ulla bloggar den 20 september

När lärare på gymnasiet efterlyser en bok som ska hjälpa elever som saknar grundkunskaper från högstadiet blir jag fundersam. Böcker kan inte hjälpa. Om det var så skulle det inte finnas några problem, ju!

Under de blivande lärarnas sista vft (verksamhetsförlagd tid) bad jag och en mycket kär och duktig kollega, Barbro Anselmsson, studenterna att samla exempel på svårigheter som högstadieelever visade. Utifrån de problem som de sett arbetade studenterna gruppvis med att göra en concept map för ett av problemen.

Som introduktion till kursen, Tvärmatematisk kurs, spelade Barbro Tågen letter (Dimman lättar) på tvärflöjt. Barbro är duktig på tvärflöjt och det var behagligt att lyssna på, de minuter hon spelade. Därefter spelade vi upp Ann-Sofie von Otters version av samma stycke, vilket givetvis vara mycket vassare, dvs vackrare att lyssna till.

Nu ställer Barbro frågan:

Kan jag bli lika duktig som von Otter på att spela Tågen letter?

Vad är det som von Otter gör bättre?

Vad är det som jag inte kan när jag inte kan lika bra som hon?

Studenter diskuterade, många hade tidigare spelat något instrument och hade de olika erfarenheter med sig.

Diskussionen mynnade ut i att det kan vara blåstekniken, eller handföringen på flöjten, det kan vara triolerna som inte är tillräckligt bra; det kan vara andningen eller något annat väsentligt för att lyckas bli bättre.’

Om det nu var något av detta så skulle Barbro inte bli bättre genom att träna på att spela hela stycket varje dag utan kanske bara träna på andningen, eller läpptekninken eller triolerna osv.

Åter till problemet, som skulle kunna vara 0,7 x 0,94.

Om vi drar en parallell till flöjtspelet så hjälper det inte att utföra beräkningen som man inte kan flera gånger. När jag gick i skolan kunde man få 20 uppgifter som man inte kunde i läxa!

Vad är det då eleverna inte kan, när de inte kan?

När man gör en Concept Map beskriver man en möjlig väg från det mest basala i matematiken, till det man misslyckas med. .

Visar delar av samma concept map här. Den handlar dock inte om 0,7 x 0,94.

Det absolut mest basala målen för lärande i matematik

Nånstans på vägen finns det något som eleven inte kan om den inte kan.

I fallet ovan 0,7 x 0, 94

  • kan det vara positionssytemet som eleven inte har förstått – en farhåga om eleven mött multibasmaterail för att få rätt svar
  • kan eleven multiplikationstabellerna, eller räknar den upp på fingrarna?
  • tror eleven att multiplikationen är en upprepad addition, som fröken i tvåan kanske sa att multiplikation är?
  • multiplikationen – tror eleven att svaret alltid blir högre när man multiplicerar?
  • har läraren sagt att man räknar decimaler innan man vet var man ska sätta kommatecknet ?
  • del av problematiken, har eleven förstått att 0,9 beskriver en del av?
  • Har eleven ingen susning om storleken av svaret innan den börjar räkna?

Det är ingen lösning att utsättas för liknande uppgifter innan vi vet vad det är eleven inte kan när de inte kan.

Med andra ord, vi måste veta vad det är eleven ska lära sig när den ska lära sig och vi bör fundera över och känna till i vilka senare sammanhang som eleven måste kunna använda det som vi lär nu. Ingenting i skolan är till för nu-et, allt ska kunna användas sen!

Ulla bloggar den 15 september

Under min tid på ACU (Australian Catholic University) i Melbourne lärde jag känna många fantastiskt duktiga matematiklärare. Det är inte en slump att flera av dem blivit inbjudna till NCM och har påverkat deras arbete med att utveckla matematikundervisningen i Sverige.

En som inte kom till Sverige i bemärkelse av att vara matematiklärare var Ron Smith, som ändå gjorde SmaL-s (Sveriges Matematiklärarförening) sommarkurs den äran för många år sedan. Ron Smith (1945-2015)

Jag var med på en lektion som Ron höll med 4-åringar.

Alla barnen hade med sig en nallebjörn. Barnen berättade kort om dem och sen fick de rita av sina nallar. Därefter klippte de ut nallarna och satte upp sina nallebilder på tavlan.

Ron säger: Which one is in the middle?

Barnen, 4-åringarna, diskuterar med varandra en stund innan de berättar för läraren .

När de redovisar sina tankar kring vilken/vika som de tycker är ”i mitten” förklarar barnen högt och tydligt hur de ser på detta genom att förklara

medeltal, median och typvärde!

Naturligtvis nämndes inte orden men helt klart har barnen klart för sig att ”in the middle” kan var olika saker. 4-åringarna sa det viktiga för att Ron kunde det!

Och så är det med mycket i matematikundervisningen, långt innan ett moment ska tas upp till behandling har eleverna föreställningar om hur saker och ting hör ihop. För mig är det just detta som ligger till grund för hur en hållbar och spännande undervisning kan ske.

Om vi nu skulle undervisa om just lägesmått på högstadiet kan man ju inte be dem ta med nallebjörnar, men man kan utnyttja situationen ovan och berätta om de här nämnda barnen och låta H-eleverna berätta vad de små barnen menar när de förklarar medelväede, median och typsnitt. DÅ kommer de att ha sagt det viktiga för att du kan det!

Ulla bloggar 14 september

Påminner om en lektion som, oavsett hur undervisningen bedrivs, har ett så viktigt budskap att jag verkligen hoppas att ni prövar; när som helst och kanske många gånger. Vi kan inte/får inte tala om för elever hur de ska tänka, vi måste göra dem medvetna om sitt tänkande och att man kan tänka på olika sätt och ändå rätt! Boken tänker inte och det finns, i varje klass, elever som tänker smartare än vi! Dem har vi också ansvar för!

Associationsleken!

Vad tänker du på om jag säger tomat?”

Elever har olika svar; svar som: röd, ketchup, gurka, sallad, rund, gott, smörgås, skivor, trädgård och gul. Alla svaren är ”rätt” och elever måste för sitt eget lärande förstå att det inte finns endast ett sätt att tänka. Under en sådan här lek lär sig många elever att ”oj, så kan man också tänka, det har jag inte tänkt på!
Leken kan utvecklas och återkomma ofta. Man kan gå radvis och då kan det bli typ: tomat-ketchup-korv-senap-bröd-baka ……osv. Många chanser att våga visa sitt tänk.
Efter ett tag blir leken givetvis en mattelek. Vad tänker du på om jag säger 9?

Det finns hundratals möjligheter att associera till 9 och alla är rätt så länge eleven kan argumentera för sitt svar, typ:

10 – för det är 9 är 1 mindre an 10

18 – för det är dubbelt så mycket

37 – för att det är 1 mer än 4 x 9

…. i all oändlighet! Det är elevernas medvetenhet om sitt eget tänkande vi vill utveckla!


Lycka till, det här är både roligt och lärorikt!

Ulla bloggar den 12 september

”Elever i matematiksvårigheter” är titeln på Ingemar Karlssons avhandling som nyss lades fram vid Lunds Universitet. Nu undrar jag: Hade eleverna matematiksvårigheterna med sig till skolan? Eller fick de svårigheterna i skolan? Helt klart är det nog att de allra flesta fick svårigheterna i skolan.Vi kan helt enkelt inte fortsätta undervisa som vi gör och alltid har gjort. Vi måste ändra på undervisningen. Ett sätt att göra det på är att följa den här bloggen; den står för en hållbar matematikundervisning som dessutom är rolig, stimulerande och som man kan lita på.

Ulla bloggar den 10 september

Ulla Bloggar 10 september 2019

Jag har lagt ut en bild på en japansk soroban på facebook.

Japanerna är och har varit bäst på matematik, eller åtminstone bland de bästa, i alla de mätningar som jag har sett under årens lopp. När jag kom i kontakt med deras soroban så insåg jag hur tokig vår svenska subtraktionsalgoritm är. Jag har under min tid på lärarutbildningen varit med på matteundervisning där invandrade elever räknar på annat sätt och där läraren inte förstått. På en soroban kan man inte lägga fler än 9 i samma position. I dag har vi många elever som börjat skolan i andra länder; de ska inte behöva lära om!

För många år sedan såg jag ett UR-program där Wiggo Kilborn försökte få oss svenska lärare att förstå hur man räknar i många andra länder, men det har inte gått hem hos oss alla. Jag vill att vår undervisning ska vara hållbar. Det finns litteratur att läsa om hur man räknar i andra länder. Den första som kom ut var utgiven av Kurt-Allan Paulsson. Sen kom det en från Norge, men minns inte författaren.

Om man t ex ska räkna ut 92-37 i vår algoritm så växlar man ett tiotal och så sätter man helt tokigt 12 i en position där man bara får ha högst 9. Så tokigt, att ena dagen säga att vi har 10 siffror men att vi behöver två positioner för att skriva 10 och så gör vi inte som vi säger. Inte konstigt att elever ifrågasätter oss.

Hur gör man i Japan?

92-37. Man kan inte ta bort 7 när det bara finns 2

Eftersom det bara finns 2 i entalspositionen tar man först bort de 2 men de återstående 5 (7-2=5) tar man från ett tiotal i den positionen,

Så här säger man: 2-7 går inte, då tar ja 7-2 som är 5. De tar jag från en 10-a och svaret är 55.

Ulla Bloggar 9 september!’

’I ett tidigare inlägg på fb har jag berättat om den äldre mannen som tyckte att vi lärare hade så mycket att konkurrera med:

Det är inte lätt att vara lärare i dag!”
sa min bordsherre, en äldre man, till mig på en fest. Jag såg nog väldigt förvånad ut så han fortsatte:

Ni har ju så mycket att konkurrera med, filmer, datorer, appar och facebook och allt annat nytt.

Jag känner ingen konkurrens. En film skapas av hundratals professionella filmmakare innan den har premiär, medan jag har premiär varje dag. Ingen elev skulle titta på en repris särskilt ofta och de skulle stängt av om det var en dålig film.

Så är det alldeles för ofta i skolan; eleverna ”stänger av” p g a alla ”repriser ” och vetskapen om hur mattelektioner brukar se ut.

Därför jobbar jag på att bli ett proffs, som bedriver en hållbar och stimulerande matematikundervisning som eleverna kommer till med en förväntan . ”Undrar vad vi ska lära idag?”

Låt oss inte abdikera och låta vinstdrivande företag med 100-tals anställda överta den träning vi själva kan igångsätta och den glädje vi kan känna när vi lyckas. Låt eleverna upptäcka att vi duger !

Träna medveten huvudräknig; det gillar eleverna, Om man bara har huvudräkning för huvudräknandets skull kommer de elever som inte har bra strategier att känna sig misslyckade och de som redan är bra på det, gör inga nya framsteg! De står stilla, eller ännu värre, de går tillbaka eftersom de inte gick framåt. Huvudräkningsstrategierna här i bloggen är en bra utgångspunkt.

Ulla bloggar den 6 september 2019

Har du prövat nån Open-Ended Qustion?

Uppgiften startar alltid med att du berättar en story så att eleverna känner igen sig och kan bidra i diskussionen. När alla verkar vara ”där” ger du uppgiften som kan/bör ta en hel lektion och lärandet sker i slutet av lektionen när eleverna visar och berättar om sina undersökningar. Eftersom du går runt och lyssnar och ser så vet du vilka som är bäst att ta upp till sist. Alltså inte den bästa först, då känner sig de som inte varit lika kreativa kanske lite misslyckade. Nu kan de i stället ”köpa” upp sig om de ser nåt bättre och säga så kan jag/vi också göra! Och då har de lärt sig!

Berätta gärna för oss andra hur det gick!

Här får du exempel för olika årskurser:

Åk1.

Kalle och hans lillasyster Lisa fick alltid karameller av sin farmor. Kalle fick alltid 2 fler än Lisa. Hur många kan de ha fått

`

Åk 2

Jag kommer om en kvart, sa pappa. Vad kan klockan ha varit när han sa det och hur dags kom han?

Åk 3

Ali får alltid en 1/3 av storebrors karameller. Hur många karameller får han och hur många hade storebror?

Åk 4

Kalle , Lisa och Sven skulle dela på farfars gamla glaskulor. Hur de än delade så blev det alltid 2 över. Hur många kulor fick de av farfar?

Åk 5.

Ett av mina rum är 25 kvadratmeter. Jag ska sätta upp en list runt hela taket i rummet. Hur mycket list behöver jag?

Åk 6.

Liam multiplicerade 3 tal och fick alltid ett udda svar mellan 100 och 200. Vad kan han ha multiplicerat?

Ulla bloggar 2019-09-05

Inför framtiden

Det finns all anledning att reflektera över hur vi fortsättningsvis ska bedriva matematikundervisningen i grundskolan. Vi vet ganska säkert vad eleverna inte kan när de lämnar skolan, men nu måste vi göra något åt detta. Vi kan inte nöja oss med att år efter år ta del av skrämmande undersökningar om elevers kunskapsbrister eller om hur dessa ökar eller minskar. Vi måste förhindra att de uppstår. För elevernas skull!

Det ter sig naturligast att först och främst medvetet träna och bygga upp problemlösningsförmågan, kompetensen, därför att utan förmåga att förstå och kunna lösa problem är alla andra färdigheter värdelösa. Färdighetsträning måste bedrivas i ett sammanhang. Behovet av färdigheten måste vara påtagligt för eleven. Av den anledningen är det oerhört viktigt hur vi ställer våra frågor.

Om vi ska utveckla elevernas kompetens och färdighet måste vi bli medvetna om hur vi ställer frågor/ger uppgifter. De bör vara sådana att de sätter igång elevernas tankeverksamhet i stället för sådana som bara har ett rätt svar. De senare ger signaler om kontroll i stället för lärande. De ger också signaler om att de måste komma ihåg eller redan kunna. Och om frågorna inte är ställda rätt känner många elever inget behov av att lära sig. Risken är också stor att vi bedömer de elever som redan kan som duktiga och att vi på sikt tycker att de andra är svaga. Man kan inte vara svag i en skola dit man kommer för att lära sig det man inte kan.

Ulla bloggar 2019-08-31.

Tänk dig en elev på högstadiet som inte klarar av att göra beräkningen 0,5 x 0,56 korrekt.. Varken i huvudet eller på papper.

Vems är felet?

Kan det vara lågstadielärarens?

Eller är det mellanstadielärarens?

Kan det var högstadielärarens fel?

Kan det vara lärobokens fel?

Eller är det elevens fel? Eleven kom ju till skolan för att lära sig den inte kunde!

Vad ska man göra åt det? Går det att göra nåt åt det?

Om skolan hade styrts av mer kunniga/insatta/skolintresserade politiker skulle de förstått att man måste samarbeta över stadierna. Varför finns det F-9-skolor där varken lärare eller elever från olika stadier möter varandra i skolan. Man borde ju hjälpas åt, inte skiljas åt.

Har du nån idé om vems felet kan vara?

PS

De elever som ”slutat räkna för att börja se”, som förstått positionssystemet, del av-problematiken och som verkligen läser 0,5 x 0,56 kan ju se svaret!

25 augusti 2019

Vilken respons vi får för vår blogg! Tack!

Jag har nu lagt ut huvudräkning i både addition och subtraktion. Jag vill än en gång betona att jag arbetar med en strategi i taget, tills alla elever deltar i delandet av sina tankar. Från början har en del elever svårt att berätta hur de tänker och ändå är det tänkandet som är det allra viktigaste. Ingen elev ska behöva tänka som jag; de ska utveckla sitt eget tänkande!

Påminner om associationsleken som du kan läsa om här på bloggen och om att du helst varje dag ska inleda mattelektionerna med en taluppfattningsövning (TOT).

Närmast kommer 5-talet att behandlas. För att komma över 10 måste man kunna allt om 5, och som jag sagt tidigare så finns det inget annat talområde än 0-10 att ha problem i.

2019-08-19

Att arbeta utan lärobok innebär inte att man gör en egen i stället! Jag ger förslag på målmedvetna aktiviteter som utvecklar elevers matematik. Målmedvetenhet betyder att jag reflekterat över i vilka senare, mer komplexa sammanhang som förförståelse är en förutsättning för att bygga vidare. Det finns naturligtvis många andra sätt att arbeta på, men här är ett fungerande sätt.

Vid starten med nybörjarna har jag bestämt mig för att bara arbeta med tal som innehåller siffrorna 0-5. För en del elever innebär det också att de kommer att arbeta med talen 0-5, men eftersom jag vet att många elever redan före skolstarten kan allt om ”5” har jag bestämt mig för att tidigt få eleverna att se, inse och förstå den struktur inom matematiken som vi kallar positionssystem. De eleverna arbetar därför parallellt med flersiffriga tal men som bara innehåller nämnda siffror. Väljer de eleverna andra siffror är det helt OK.

Anledningen är att dessa elever ska kunna arbeta med två- och flersiffriga tal där ingen siffra är högre än 5 för att inte bli uttråkade. Men det innebär också att de andra eleverna under arbetet kan upptäcka att ”det är likadant hela tiden”. Med det menar jag att på vägen mot en god taluppfattning är 5-talet, som romare och japaner aldrig delar på, en viktig bit på väg mot 10-talet; det enda talområde där man kan ha problem om man förstår positionssystemet. Den viktigaste grunden för en god taluppfattning är att ”kunna” allt om ”10”. Men vad innebär det att kunna allt om 5 och om 10?

Aktiviteterna nedan kan ses som lektioner, men varje aktivitet måste återkomma tills alla elever lärt sig. Man kan inte påskynda lärande och förståelse – det måste få ta sin tid. Precis som när man bygger ett hus måste grunden vara klar innan man bygger våningarna. Bland aktiviteterna finns sådana som endast vissa elever ”behöver” göra.

2019-08-10

I höst börjar ca 120 000 barn i skolan. Många av dem får en lärare som saknar en formell utbildning och även om läraren har legitimation är det inte alls säkert att läraren känner sig trygg i att undervisa i ämnet. Som stöd för alla lärare – och föräldrar – startar jag nu min blogg: Om – matematik. När barn kommer till skolan finns det föreställningar om att de ska får en mattebok som de ska fylla i och föräldrar ställer ofta frågor av typen ”Vad har du gjort i skolan idag? Jag vill betona att matematik inte är ett göra-ämne, det är ett lära sig – ämne. Som lärare måste man lära sig hur barn lär sig att lära sig. Barn lär sig genom att ställa hypoteser som de prövar, förkastar, ställer nya hypoteser och prövar– precis som forskare. Den glädjen man kan se i barnens ögon när de lärt sig kan inte jämföras med nöjet att ha gjort något som man sen glömmer även om man gjort rätt. Som föräldrar har man med sig erfarenheter av sin egenskolgång och det finns föräldrar som tycker om eller hatar ämnet; något som lätt överförs.

Jag heter Ulla Öberg och har lång erfarenhet av att undervisa i matematik i hela grundskolan, av lärarutbildning och av fortbildning av lärare. Jag har arbetat som speciallärare och med särbegåvade elever. Jag har varit utbyteslärare i Melbourne och därifrån hämtat inspiration att låta barnen arbeta matematiskt redan från början. Många av er känner kanske igen mig från mig favoritföreläsning Sluta räkna – börja se! Bloggen gör jag tillsammans med Joanna Al, högstadielärare och speciallärare i matematik och betydligt bättre på digital teknik än jag.

För mig är det elevernas möjligheter att lyckas med matematik som står i fokus och min blogg inriktar sig på att ge barnen, genom lärare och föräldrar den möjligheten. I stället för en lärobok, där man ska göra saker, fokuserar jag på gemensamma och enskilda lär-aktiviteter. Vad är det eleverna ska lära sig? Om man inte vet vart man skall kommer man nån annanstans.

När ett barn börjar skolan har det och föräldrarna ofta en föreställning om hur det går till i skolan, för det har sett ut likadant i generationer. Det håller inte längre!

Barn numera är mycket kunnigare än tidigare generationer, men de kan helt andra saker, och därför kommer bloggen att ta upp en undervisning som skiljer sig mycket från den traditionella.

Jag kommer att presentera lektioner för nybörjare, förklara målet, och dra paralleller till senare brister i matematik. Vidare presenterar jag olika typer av frågeställningar, taluppfattningsövningar, räknesätt och huvudräknng.

Under min tid på lärarutbildningen undervisade jag blivande gymnasielärare om matematiksvårigheter. Intresset var från början svagt, men efter erfarenheterna från praktik på gymnasiet hade de ett behov av att veta när och hur problemen uppstått. Det behövs för att kunna reparera i de högre skolåren.

Redan här kan jag avslöja att eleverna redan sin andra lektion kommer att möta 3- och 4-siffriga tal! Och då är inte målet att veta vad siffrorna ”heter”. Man kan köra bil bra utan att känna till motorns delar! Men det blir spännande att ha matte!

Senare i höst kommer jag att ta upp geometri, bråk, procent och decimaltal.

Bloggen ska inte ses som en tipskatalog; jag ger inte ut en kokbok; jag utbildar hellre kockar!

I stället för lektionstips innehåller den här bloggen mål att nå upp till och som är viktiga, eller kanske till och med nödvändiga för att eleverna ska utveckla en hållbar matematik. Det finns alltid en länk från målen här till lektionsplaneringen. https://www.om-matematik.se/matematik-fran-borjan/