om-matematik – sluta räkna

Här nedan kan du läsa utdrag från min blogg, som blev upptakten till min första bok Sluta räkna, börja SE! Aldrig kunde jag drömma om att den skulle få en sådan spridning, att den skulle belönas med Mensa-priset 2021, och att den skulle göra så stor skillnad för så många lärare och så många elever oavsett nivå.

För stat och kommun ger den avtryck i ekonomin – ett helt läromedel för F-3 kostar endast ca 3000 kronor!

”Limhamnsbon Ulla Öberg prisas av Mensa – ”har revolutionerat matematiken”

20 januari 2022 11:00 (SDS)

Ulla Öberg har tilldelats ett prestigefyllt pris från Mensa. Den pensionerade lärarens kreativa sätt att få barn att lära sig matte kallas ”en revolution”.

Med sin nya bok ”Sluta räkna – börja se” vill hon leda Sveriges matematikundervisning framåt.”

Allt började för länge sedan, jag började skriva en bok med titeln Sluta Räkna – Börja se. Den blev aldrig färdig trots att goda vänner, Per Berggren, ordförande i SMal och Annika Palmgren, Skolutveckling, absolut tyckte att jag skulle ge ut boken. Tanken bakom boken var att stötta mina studenter i deras framtida arbete; den var aldrig tänkt som en receptbok utan som en ”kockutbildning”. Jag reste land och rike runt och föreläste om mina tankar kring undervisning och jag har de facto besökt 209 av våra 290 kommuner med min favoritföreläsningar Sluta Räkna – börja se! och Det är på frågan det hänger! Jag skrev också ett kapitel om huvudräkning, Konsten att se metoden och utveckla tankeformer i huvudräkning för ett fortbildningsmaterial på 90-talet. Det sket sig för jag var inte riktigt överens med författaren till Skriftlig huvudräkning eftersom hela författarens idé var exakt densamma som när mina elever i skolår 4 sa: ”Får man göra mellanmål när huvudet inte räcker tilI?” en betydligt bättre förklaring till huvudräkning. Men det var när jag träffade Joanna Al som det hände. Här har ni vår blogg! Hoppas ni ska ha glädje av den! Lycka till med matteundervisningen!

Inlägg från fb 2019-08-03

I hela mitt liv har jag brunnit för skolan. Inte en enda dag har jag ångrat mitt yrkesval. Det var ett arbete som kunde kombineras med familjelivet. Jag kunde umgås med mina små barn på eftermiddagarna och förbereda skolarbetet på kvällen och när mina barn blev lite större så var det tvärt om. Läraryrket var ett drömjobb. Läs VAR.

Men så dök socialdemokraten från Åstorp upp och förstörde det hela. Han tyckte att hans grannar, lärare, kom hem från jobbet lite tidigt. Han fick lärarna att stanna kvar i skolan till kl.17. Inte för att förbereda nästa dags undervisning utan för att ………… Ja, säg det … förmodligen för att de inte skulle vara nån annanstans!

Skolan blev därefter inte vad den varit; Svenska elevers kunskaper dalade i internationella mätningar och nya politiker skulle fixa detta. Därför ändrades betygen, lärarutbildningen; ändrades och ändrades igen.

Varför har ingen förstått att om det går dåligt för våra elever i skolan så beror det inte på vem som styr landet eller hur betygen ser ut. Det beror på undervisningen. Helt enkelt på undervisningen; det är den vi måste ändra på! NU!

Av den anledningen kommer jag, tillsammans med Joanna Al, i höst ut med en blogg om hållbar matematikundervisning från allra första början.

Inlägg från fb 2019-08-04

Vi måste bli mer medvetna om att elevers lärande beror på hur vi planerar och formulerar aktiviteter. Vi måste lära oss att problematisera och det kan man bara göra om kontexten/sammanhanget är känt för eleverna.

Elever är frågvisa före skolstarten. De frågar om sådant som de inte vet; sånt som de vill veta. Många elever har lekt skola innan de blir elever. I dessa lekar ställer de annorlunda frågor än de normalt gör. Frågorna är av samma typ som de sen oftast kommer att möta i skolan – frågor där det alltid finns ett rätt svar och där den som frågar redan vet svaret. Att svara rätt var det som räknades. Många elever tror att skolan är ett ställe dit man kommer för att visa upp vad man redan kan. De vet att man kan svara rätt eller fel och det viktigaste blir att svara rätt. En del elever avstår därför ofta ifrån att ens försöka svara. I stället ska eleverna möta en skola som utmanar deras nyfikenhet och kreativitet och som tar vara på deras vilja att lära sig (mera).

Elevers tänkande är grundenoch de måste bli medvetna om att de tänker och att de kan tänka och att vi alla tänker olika. Om vi lärare alltid talar om för eleverna vad de ska göra och hur de ska tänka förhindrar vi en del av deras utveckling; framför allt deras tänkande. Jag låter ofta elever ”leka” en associationslek, inte alltid kopplad till matematik. Den kan gå till så här:

”Vad tänker du på om jag säger tomat?”

Elever har olika svar; svar som: röd, ketchup, gurka, sallad, rund, gott, smörgås, skivor, trädgård och gul. Alla svaren är ”rätt” och elever måste för sitt eget lärande förstå att det inte finns endast ett sätt att tänka. Under en sådan här lek lär sig många elever att ”oj, så kan man också tänka, det har jag inte tänkt på!

Leken kan utvecklas och återkomma ofta. Man kan gå radvis och då kan det bli typ: tomat-ketchup-korv-senap-bröd-baka ……osv. Många chanser att våga visa sitt tänk.

Efter ett tag blir leken givetvis en mattelek. Vad tänker du på om jag säger 9?

Lycka till, det här är både roligt och lärorikt!

Inlägg från fb 2019-08-05

.Undervisning är något av det roligaste jag kan företa mig. Av tradition tror många att undervisning är att överföra kunskap. Goda ämneskunskaper hos lärare är nödvändiga, men minst lika viktigt är det att känna till hur barn lär sig att lära sig. Som lärare måste vi lära oss hur barn lär sig att lära sig.

När man planerar sina lektioner har man alltid ett mål; nånting som eleverna ska lära sig för att jag som lärarekan det. Ingenting i skolan är till för NU-et; allting ska kunna användas i ett SEN-are sammanhang. Man bör inte göra nåt roligt på mattetimmarna men man ska göra matten rolig; det är en väsentlig skillnad på dessa roligheter. Om det roliga inte direkt har koppling till det mål man har för lektionen ser barnen bara att man slipper det tråkiga. Barn ska inte komma till sina mattelektioner men tankar som ”Nu ska vi ha matte” utan ”Undrar vad vi ska lära oss idag?”

Den blivande bloggens lektioner handlar i början om talen 0 – 5. Man måste kunna allt om 5 för att komma över 10. Och egentligen finns det inget annat talområde än 0-10 att ha problem i; allt hänger på kunskaperna om 10. 0-an har också stor betydelse; inget barn får tro att 0 inte är någonting. 5 ser inte likadant ut som 5+0.

Många barn kan allt om 5 innan de börjar skolan. För de här barnens skull presenterar jag, på mitt sätt, positionssystemet tidigt. På så sätt kan de arbeta med flersiffriga tal där ingen siffra nödvändigtvis behöver vara högre än 5. Lite mer spännande är det att arbeta med stora tal och de andra barnen lockas att lära sig och förstå; de lär sig.

Den andra lektionen i bloggen kommer därför att handla om stora tal……………

Inlägg från fb 2019-08-06

Jämför och diskutera följande matematikuppgifter:

Den första är en läroboksuppgift och eleven ska hinna räkna flera liknande uppgifter samma timme.

Kalle har 6 kulor i den ena fickan och 4 kulor i den andra, Hur många kulor har han?

Den andra ges efter att läraren har pratat med eleverna om kulspel så de känner igen sig.

Eva har 10 kulor i sina fickor. Hur många kan hon ha i varje ficka?

Vilken av dessa uppgifter har bara ett rätt svar?
Vilken är vanligast?
Vilken av uppgifterna ger möjlighet nytt lärande?
Vilken uppgift är en utmaning?
I vilken uppgift kan barnet känna sig involverad?
Vilken är relevant i förhållande till läroplanens mål?
I vilken uppgift måste barnet tänka självständigt?
I vilken uppgift lär sig barn att man kan tänka på olika sätt?
I vilken uppgift ges barnet eget ansvar?
I vilken uppgift har läraren övertagit ansvaret?
Var finns det ett lärande?
Vilken är mest lätträttad?

Diskutera gärna de här frågorna med kolleger! Och föräldrar!

Syftet med den senare uppgiften är flerdubbel. Dels handlar den om att dela upp talet 10 på olika sätt, dels om att kunna beskriva dessa händelser på matematikspråket och dels att se och beskriva ett mönster. Den kan också ses dom ”toppen på ett isberg” eftersom den kan bli utgångspunkt för vidare matematik.

När eleverna arbetat med uppgiften vidtar utvärderingen, vilket inte innebär rättning av traditionellt slag.

”Hur många sätt har ni hittat? Har någon hittat fler sätt? Vilka? Finns det fler sätt? Hur vet vi att vi hittat alla?”

Den sista frågan kan bara besvaras om man arbetar matematiskt och upptäcker att det inte finns fler möjligheter. 0+10; 1+9, 2+8; ……..10+0, dvs från att ha alla kulorna i den ena fickan till att alla finns i den andra fickan. För den fortsatta matematiken är det oerhört viktigt att eleverna från början lär sig att matematik inte enbart är att räkna utan att förstå matematiken språk. Och att skaffa sig en god taluppfattning!

”Hur hade det varit om Eva hade haft 11 kulor? 12 kulor? Tre fickor?

Inlägg från fb 2019-08-07

Frågan ”Hur många lampor finns det i klassrummet?” inbjuder inte till lärande medan frågan ”Jag räknade något här i klassrummet och jag såg att det finns 6. Vad kan jag ha räknat?” aktiverar eleverna därför att det finns många olika ”svar”.

Eleverna föreslår ”det kan vara lamporna – fyra där och två där” eller ”det kan vara blommorna i fönstren – tre där och tre där” eller ”kritaskarna – fem där och en där” eller ”sex fönster” eller ”sex bokstäver där och inga där” osv. När jag som lärare ”tar tag i” deras förslag ställer jag frågan ”Hur kan man skriva det här på matematikspråket?”

I varje klass finns det/bör det finnas elever som föreslår 4+2, 3+3 och 5+1 och 6 och 6+0. De kan det från sina tidigare lekar. Kommer inget sådant förslag från eleverna får jag då som lärare lov att säga hur, därför att eleverna redan innan jag kommer med ”kunskapen” har fått tänka självständigt. Det sistnämnda förslaget ”sex böcker där och inga där” (6+0) är intressant att jämföra med ”sex fönster” (6) eftersom det på matematikspråket beskrivs olika. ”Finns det fler möjligheter” Hur vet vi att vi hittat alla?” är mina följdfrågor. ”Kan ni se något mönster”

När man arbetar matematiskt söker man mönster; vissa mönster kan man generalisera tidigt. Mönstret här blir då:

Dessa uttryck beskriver olika verkligheter även om mängden/antalet är detsamma. Uttrycken är namn på samma tal, men svarar mot olika verkligheter. Frågan

”Hur vet vi att vi har hittat alla möjligheter?”

kan bara besvaras om man arbetar matematiskt och ser ett mönster (se ovan).

Ibland måste man se talet 6 som 5+1, men ibland som 1+5. Vid beräkning av 5+6 bör man se talet 6 som 5+1 men vid beräkningen av 9+6 bör 6 ses som 1+5. På samma sätt: Vid beräkning av 15-6 måste man se 6 som 5+1 men vid beräkning av 21-6 måste man se 6 som 1+5. Det är så man ”kommer över 10” – det finns inget annat slag av tiotalsövergångar. Algoritmer, växlingar och komihåg överlåter jag helt och hållet till historieläraren. För 2019 och framåt är detta historia!

Lite längre fram kommer jag att ta upp huvudräkningsstrategier som gör det möjligt att få elever att bli goda huvudräknare- utan penna!

Att arbeta med matematikens symboler och matematikens språk innebär att man inte låter eleverna räkna på traditionellt sätt i en räknebok.

Jag tillåter aldrig att någon elev vid något enda tillfälle vid någon enda matematiklektion räknar på fingrarna – även om de går i årskurs 1. Det finns bara en anledning till att räkna på fingrarna och det är att få rätt svar. Elever kommer inte till skolan för få rätt svar och den enda anledningen till att man tillåter elever att räkna på fingrarna torde vara att man tror att eleverna kommit till skolan för att göra rätt. De är i skolan för att lära sig det de inte kan!

Att det finns elever högt uppe i skolåren som räknar sina fingrar varje dag är en ren katastrof! För elevens framtida matematikutveckling och för Sverige! Skolan är inte ett ställe dit man kommer för att visa vad man redan kan. Det är ett ställe där man ska lära sig det man inte kan!

Inlägg från fb 2019-08-08

I matte ”är” av tradition alla svar rätt eller fel. Eleverna besvarar många frågor varje timme. Så ofta att de flesta förhoppningsvis inte upplever misslyckande ens över många fel. Men vad lär de sig? Vilken matematik utvecklar de? Vilken blir deras uppfattning av matematik?

Genom att vända ”upp och ner” på allting kan man komma längre! Open ended question är en utmaning för alla oavsett nivå. De ger alla elever möjligheter att utveckla sin matematiska förmåga. En open-ended question (OEQ) innebär att eleverna arbetar både individuellt och i grupp och lär varandra. En OEQ ger oss lärare mod att våga låta eleverna arbeta matematiskt. En OEQ skiljer sig från en öppen fråga därför att den också är ended.

Matematiklärare känner väl till såväl de mål som undervisningen strävar mot som hur de olika begreppen byggs upp. Men vet eleverna det? Hur får vi den att inse vägen? Hur får vi eleverna att reflektera? Hur får vi dem att förstå att de redan besitter viktiga kunskaper? Hur får vi dem att använda sina kunskaper i stället för att höra dem säga ”Det har vi redan gjort!”

Eftersom lärande är en process som den lärande själv reglerar måste eleverna känna motivation, de måste känna sig involverade, de måste känna att de kan och får ta ansvar, de måste få känna att de tänker självständigt och de måste känna att uppgifterna i skolan är relevanta för dem.

Matematik är tyvärr för många elever att räkna i en bok-helst så fort som möjligt, helst fler sidor än kamraterna. Därför kan den vara svårt att bryta en (o)vana, i synnerhet som vanliga elever tycks ha någon annan sporre än att komma längst fram i boken. Hur bryter man ovanor?

Att individualisera kan ha olika innebörd för olika lärare. När man tänker på matematikundervisningen i åldersblandade klasser tänker man kanske i första hand på att eleverna i de olika ingående årskurserna ska arbeta med samma saker men på olika nivåer. Men vem ska avgöra vilken nivå som är mest lämplig för varje enskild elev? Finns det bara nivåer 123:a eller i en 456:a?

Varje ”vanlig” klass är egentligen åldersblandad – mognads- och kunskapsmässigt. Var egentligen inte en av avsikterna med åldersblandade klasser att läraren mer påtagligt skulle inse att olika elever behöver olika uppgifter beroende på tidigare kunskaper och erfarenheter? Var det inte meningen att man i en och samma klass skulle få möjlighet att ta till vara en ännu större bredd av kunskaper och erfarenheter hos eleverna än vad som är möjligt i den vanliga klassen? Hur skulle en mattebok se ut för att passa i en åldersblandad klass?

Vi vet att (alltför) mycket tid i skolan används åt algoritmräkning. Sådan räkning kan inte anses särskilt relevant i ett så snabbt föränderligt och högteknologiskt samhälle som vårt, i synnerhet inte som det inte lär finnas någon annan arbetsgivare än skolstyrelserna som kan ha råd att låta folk ”ställa upp” och räkna ut. Frågan är om ens de har råd till det. Men …
I algoritmräkning behandlas talen baklänges och jag vågar påstå att detta är en av anledningarna till att många elever saknar god taluppfattning. En god taluppfattning är en förutsättning för vidare matematik. Om man nu ska göra något bakifrån på mattelektionerna så skulle jag vilja att vi lät eleverna öppna boken bakifrån, dvs från facithållet och arbeta sig framåt. Enkelt uttryckt skulle man kunna säga ett en OEQ- är en uppgift där eleverna får svaret från början samtidigt som man ger dem möjlighet att lyckas, att tänka självständigt, att se matematikens mönster.

Jämför ett typiskt läroboksexempel och en open-ended question:

Hur mycket är 4 x 6?

Ivar multiplicerade och fick svaret 24. Vad kan han ha multiplicerat?

Den första uppgiften har ett enda rätt svar och den lyckas i liten utsträckning att involvera eleverna. Den inbjuder i ringa omfattning till självständigt tänkande och det egna ansvaret är minimalt. Eleven måste räkna många liknande uppgifter samma timme. Många elever gör inte sällan sina problem till lärarens och det blir lärarens problem att ”hjälpa” eleven till det rätta svaret om de själva inte lyckas. Hur många av oss lärare har någonsin hunnit hjälpa alla hjälpsökande elever i klassen på en och samma timme? Kommer vi någonsin att hinna? Hinner vi ens om resurserna ökar i stället för att minska?

Den andra uppgiften ger alla elever möjligheter att tänka självständigt. Även den elev som gör det enkelt för sig på alla sätt ”lyckas”. Andra elever känner ett större ansvar, ser fler möjligheter och lämnar flera svar. Ytterligare andra inser att en strategisk behandling av alla svar ger större möjlighet att hitta samband och mönster. Uppgiften tar en hel lektion. Varje elev börjar på egen hand; jämför sedan med sina kamrater i gruppen och fortsätter efter nya infallsvinklar. Efter några minuters räknande tar lärare upp elevernas svar till diskussion och eleverna upptäcker då mångfalden av svar, vilket medför att nästa fråga kan vara: Lisa räknade och fick svaret 42. Vad kan hon ha multiplicerat? Här kan vi se ett tydligt lärande.

Att starta sin undervisining i en open-ended question innebär att man har stoff för åtskilliga lektioner framåt. Hur man går vidare utifrån utgångsfrågan beror på vilket mål man har med sin undervisning. Frågeställningen i kombination med lärarens matematikkunskaper ger eleverna i alla klasser i alla årskurser, blandade eller inte, att utveckla sin matematik dvs att lära sig mer utifrån vad man redan kan. OEQ kan kanske vara en möjlighet att utveckla såväl elevernas matematik som lärares matematikundervisning i alla årskurser

Inlägg 2019-08-12

Jag lovade ge exempel på Open-Ended Questions i den kommande bloggen. För att ge underlag för dagens diskussioner i skolan presenterar jag här några OEQ för olika skolår, eller olika mål. En OEQ tar i tid ca en lektionstimme. Talen i parentes vill bara visa att man kan använda vilket talområde som helst.

Varje sådan lektion startar med att läraren berättar en ”historia” kring den kommande uppgiften, så att eleverna ”är med”. Det handlar alltså inte om att gå igenom och förklara eller visa före.

Eleverna sitter i grupp och funderar först själva ut en procedur, jämför och diskuterar sedan med övriga i gruppen och får nya infallsvinklar och fortsätter skapa.

Lärarens uppgift är att gå runt och ”se” och höra för att när arbetet avbryts kunna ta upp exempel från olika grupper, exempel som kanske skiljer sig väsentligt från övriga och som kan lyfta arbetet en nivå. Därefter arbetar man på den nivån.

Ulla adderade två tal och fick svaret 31 (69,4)

Lisa räknade subtraktion och fick svaret 6. (356,8) Vad kan hon ha räknat ut?

Pelle multiplicerade och fick svaret 36. (4200) Vilka tal kan ha ha multiplicerat?

Ali fick alltid svaret 4 (0,25) när han dividerade. Vilka tal använde han?

Sandra adderade två bråktal och fick svaret 1, Vilka bråk adderade hon?

Ett rum är 32 kvadratmeter stort. Hur kan det se ut?

Karl byggde en låda med volymen 120 kubikdecimeter. Hur kan lådan se ut?