Den allra första multiplikationen

Multiplikation för nybörjare

Material:

Förpackningar av olika slag: äggkartonger, chokladaskar, bullförpackningar o dyl

Eftersom det inte finns förpackningar som kan visa alla multiplikationer brukar jag klippa till ex lådor som yoghurtburkar stått i. Det finns massvis av ”bra” förpackningar att få tag i, i affärer.

Många elever tror att svaret vid en multiplikation alltid blir högre. Den villfarelsen får man lätt om multiplikation presenteras som en upprepad addition. Därför presenterar jag multiplikationen som ett rutnät där såväl den upprepade additionen som kombinationen kan ses.

Många lärare för äldre elever klagar över att elever inte kan multiplikationstabellen. För att t ex klara 6 x 7 säger dessa elever ofta ”jag vet att 5 x 7 är 35 och så lägger jag till 7. Inte sällan sker det genom att de räknar 36,37,38,39,40,41,42 och svarar 42. Svaret är rätt men eleven har inte tillräckliga kunskaper om multiplikation för att senare kunna använda kunskapen vid t ex division. Upprepad addition har inget mönster och för att elever ska kunna ”komma ihåg” tabellerna bör de se ett mönster som de förstår.

Division i sig, så som det ofta presenteras i läroböcker ställer också till problem för elever som inte förstår att det finns två slags divisioner.

”Förståelse är väl när man inte behöver komma ihåg det som man måste minnas för att kunna!” (AndrejsDunkels)

Det kan tyckas vara tidigt att introducera ”multiplikation” i skolår 1, men här handlar det mer om att kunna använda det matematiska symbolspråket. Min presentation av multiplikationen innebär bara att eleverna ska lära sig att matematik är ett språk som beskriver vad de kan se. En liten äggkartong kan beskrivas som 3 x 2 eller som 2 x 3. I ett så enkelt mönster ser eleverna att det är sex, men svaret 6 är ointressant i nuläget.

Så här introducerar jag multiplikation:

Jag har två olika förpackningar med fyra tennisbollar; en där man kan se att det ligger 4 bollar i ett rör, en där 4 bollar ligger 2 x 2, men eftersom det inte syns utanpå kan jag använda mig av denna för att problematisera. Jag visar förpackningarna.

”Hur många bollar tror ni att det finns i de olika förpackningarna?

Eleverna diskuterar i grupp och naturligtvis ”vet” de att det finns fyra i båda två.

”Hur vet man att det finns fyra i den här?”

Eleverna visar och berättar hur de vet att bollarna ligger. Man måste problematisera så att eleverna talar med varandra, med sina egna tankar och med dig. Elever måste få tala med varandra; tiden räcker inte till om alla ska prata med dig, och prata, det måste de få!

”Tänk om vi hade en tyst dag, en dag när vi inte fick tala, inte peka och inte skriva bokstäver och jag bad er att gå till sportaffären för att köpa tennisbollar i just en sådan förpackning. Hur tror ni att vi ska skriva, på matematikspråket, för att vi ska få just en sån förpackning?”

Eleverna diskuterar i grupp och jag brukar höra diskussioner som ”nej, om man skriver 2+2 kan man få två påsar med två bollar. Det känns bra när jag hör det för då vet jag att de fått förståelse för matematikens mycket dynamiska språk. När vi tar upp deras tankar till gemensam diskussion kommer eleverna med sina förslag. Eftersom den ursprungliga frågan innehöll ”tror ni” är alla svaren rätt, även om inte matematiskt sett är rätt. Men eleverna som ställt hypoteserna vill ha bekräftelse på sin kunskap eller kunskap. Oavsett om någon grupp säger ”2 x 2” eller jag gör det så är det en eftertraktad bekräftelse. Vi samtalar om vad det egentligen betyder.

”Då är 2+2 och 2 x 2 precis lika många!”, säger eleverna. ”Är det alltid så?”

Fortsättningsvis visar jag andra förpackningar som eleverna beskriver som multiplikationer, utan att vi alla bryr oss om ”svaret”.

I läxa brukar jag be eleverna att när de är i en affär eller kiosk titta på hyllorna och se om de på matematikspråket kan beskriva hur burkar, påsar eller askar står.

När de kommer tillbaka med sin läxa låter det ungefär så här ”sockerpaketerna står 2×6 och ärtburkarna står 3×8, Cocacolaburkarna står 4×8 men så står de ovanpå varandra också – kan jag skriva 4x8x2?”

Sen bygger de med klotsar det som de har skrivit. När alla elever ställt upp sina ”erfarenheter” från affären går de runt och beskriver hur kamraterna byggt, som multiplikationer, fast de inte känner till ordet multiplikation. När vi introducerar benämningen ska eleverna känna att de redan kan! Grunden först!