FUNKTIONSMASKINER
Om man vill kan man tillverka maskiner av mjölkförpackningar och en 5 cm bred pappersremsa som bildar en bana inuti förpackningen. Kort med tal. Korten har ett tal på ena sidan ex 3 och det andra uppochnervänt på den andra sidan, ex 13
Den här aktiviteten innebär också att eleverna ska se ett mönster, men här går det också ut på att kunna generalisera och beskriva algebraiskt.
Här är storyn du börja berätta!
”I går kom en gammal kompis hem till mig. Han är uppfinnare och han ville visa mig sin senaste uppfinning. Han har uppfunnit en maskin och han hade med sig flera stycken maskiner hem till mig. Så här ser de ut.”
”Han berättade att om man stoppar in ett tal så kommer det ut ett annat! Nu förstår ni varför han kom hem till mig. Jag älskar ju tal! Jag stoppade in 3 i den ena maskinen och då kom det ut 13. Skriv under maskinen som du ritat. När jag stoppade in 4 kom 14 ut. Vad tror ni hände när jag stoppade in 5? (Låt eleverna diskutera i grupp.) ”Varför tror ni så?”.
”I nästa maskin stoppade jag också in 3 men då kom det ut 7 och när jag stoppade in 4 kom det ut 8. Vad tror ni händer när jag stoppar in 5? Varför tror ni så?”
Stoppa på liknande sätt in andra tal tills du ser att (helst) alla elever kan se mönstret och beskriva det.
Förslag:
3-4, 4-5, 5-6 osv
3-23, 4-24, 5-25 osv
3-203, 4-204, 5-205 osv
3-6, 4-8, 5-10 osv
nästan vilka som helst varianter kan du välja bara det finns ett mönster som du tror att eleverna kan se.
”Min kompis kom inte till mig bara för att jag älskar tal utan för att han visste att jag har en så duktig klass. Dina elever, sa han, och det är ni! kan skriva snygga etiketter på maskinerna så att man vet vad som händer i dem. För maskinerna är ju likadana utanpå allihopa.”
Välj en av maskinerna, ex den som ökar med 10, och fråga:
”Vad är det som händer i den här maskinen?”
Låt eleverna diskutera.
”Vad ska vi skriva på etiketten?”
Låt eleverna komma med förslag. Efter förslagen kan du föreslå t ex
”I den här maskinen ökar alla tal med 10.”
Skriv etiketten – på den ritade maskinen! Gör likadant med alla maskiner som ni arbetat med.
Låt eleverna hitta på egna maskiner, dvs låt dem bestämma vilket mönster som ska visa sig. Låt dem stoppa in vilka tal de vill och låt dem berätta vad som händer. Låt dem skriva etiketter som beskriver vad som händer; t ex I den här maskinen ökar alla tal med 5.
”Oj, jag har ju glömt att säga att min kompis, han med maskinerna inte talar svenska och vi är inte jättebra på engelska. Han sa att han tänkte sälja sina maskiner överallt i världen. Jag vet! Vi skriver etiketterna på mattespråket!”
”På den här maskinen där alla tal ökar med 10 skriver man på mattespråket så här: n+10. Det betyder att vilket tal som helst ökar med 10. Vad händer om vi stoppar in 7?”
”Vad tror ni att vi ska skriva på de andra maskinerna?”
Låt eleverna diskutera och skriva. Skriv på den övre etiketten.
3-4, 4-5, 5-6 osv n+1
3-23, 4-24, 5-25 osv n+20
3-203, 4-204, 5-205 osv n+200
3-6, 4-8, 5-10 osv n+n eller 2x n eller 2n
Eleverna ska beskriva det mönster de ser och när man förenklar blir det till slut 2n, därför att matematiker är ”lata”, de skriver inte ens en punkt som inte behövs. I den här aktiviteten skulle f ingerräknare ha problem eftersom de inte kan se ett mönster när ett tal gradvis ökar med ex 7.
För äldre elever:
För äldre elever kan man givetvis stoppa in betydligt svårare talserier; såväl aritmetiska som geometriska. Eftersom många av de äldre eleverna många gånger är räknare och därför kan sakna känsla för tal kan detta vara en bra utgångspunkt för att förstå matematikens symboler och dess …………..möjlighet att beskriva mönster.
