Teori

Att subtrahera i huvudet

Det finns fyra strategier i subtraktion vid huvudräkning. Tre av dem är parallella med additionsstrategierna, medan den fjärde är speciell för räknesättet. Många elever upplever att subtraktion är det svåraste räknesättet. Anledningen till det är dels de fyra olika räknehändelserna dels att vi, numera historiskt sett, har talat om tiotalsövergångar. Tiotalsövergångar på det ”gamla” sättet finns inte i huvudräkning! Här gäller det bara att kunna sitt 5- och 10-tal samt kunna addera med mer än 1 i taget.

I subtraktion kan siffrorna i de ingående talen i utsagorna/exemplen se ut på fyra olika sätt, dvs de förhåller sig till varandra på sätt som jag kallar:

strategin ”0-9” (ex 9-4; 46-25; 567-345; 6789-5438)

Alla beräkningar som faller inom ramen för denna strategi fordrar endast att eleverna kan räkna inom talområdet 0-9, alltså tidigt i skolan. Om eleverna dessutom behärskar positionssystemet (Se Matematik från början här i bloggen) kan de i huvudet utföra vilka beräkningar som helst. Att beräkna 8567-7325 är lika enkelt som 8-7 eller 5-3. För att nå hit fordras att eleverna aldrig räknat på fingrarna!

strategin ”0-10” (ex 10-6; 60-54; 140-126; 1400-1360)

Precis som för additionen handlar det här om att eleverna genast ska associera till en 10-kompis. Det får inte vara så att eleverna endast kan dem genom att räkna på fingrarna och det får inte vara en tabellkunskap. Det måste vara en solid grund som de har skaffat sig. En grund som man kan bygga vidare på. Det handlar inte om att finna ett rätt svar!

strategin ”över 10” (ex 11-3; 34-15; 345-265; 5674-5685)

Nu handlar det om att ha förstått inte bara 5-kompisar, 10-kompisar och positionssystemet utan också om att kunna räkna med andra multiplar är 1 i taget. Nu börjar matematiken att bli lite mer komplex och grunden måste vara stabil. Utan en grund kan man inte bygga vidare och att reparera högre upp hjälper bara för stunden. Hur många lärare är det inte som varje lektion måste reparera i stället för att bygga vidare?

Någon av siffrorna i den första/största termen har i någon av positionerna ett mindre talvärde än i den första (ex 52-27). Vid algoritmräkning skedde alltid minst en växling. Dessa växlingar var, på vårt svenska sätt, inkonsekventa eftersom de medförde att man ”plockade” in mer än 10 i en position där allt bygger på att vi bara kan ha 9! Ibland undrar jag hur generation efter generation har gått med på detta. Om subtraktionen varit ex 73-28 har vi ju växlat och satt 13 i entalspositionen!

strategin ”nära tal” (ex 21-19; 71-68; 101-97; 702-679;)

Att se den här strategin innebär att eleverna kommer att tycka att subtraktion är det lättaste av alla räknesätt. För att göra det måste de ha förstått vårt tiobassystem dvs 10-kompisar, 100-kompisar och tallinjen. Här gäller det nämligen att mäta avståndet mellan två tal. Den här strategin använder många elever även när vi kanske skulle valt en annan, men att få addera känns för många elever tryggt.När jag arbetar med huvudräkning i subtraktion börjar jag alltid med exempel av denna typ eller av typen ”0-9”. Under den period av arbetet när eleverna görs medvetna om strategin ”nära tal” är benämningen konsekvent, dvs de två talen är väldigt nära varandra, men den används med fördel även om utsagan ser ut så här: 7013-5985. Den räknas med fördel ut som 15+1013=1028