Jag presenterar först en bakgrund till en medveten huvudräkning. Varje strategi nedan har en praktisk uppföljning, där du får en grund att stå på. Jag arbetar med en strategi i taget, tills alla elever kan se! Och producera egna exempel, för att visa att de ser och förstår!
Den tidiga räkningen görs alltid i huvudet, och all räkning är egentligen huvudräkning. Genom att utveckla känslan för tal kommer senare räkning egentligen alltid att handla om att se – inte räkna.
Under årens lopp har det dykt upp ”dubblor” eller ”tvillingar”. Man har talat om att 4+5 är dubbel 4 + 1 osv. Jag anser att detta är förkastligt att lägga ner tid på eftersom den strategin bara fungerar när talområdet är litet.
När man ska utföra beräkningar gäller det första att titta på siffrorna i de tal som ska behandlas. I addition kan siffrorna egentligen bara ”se ut” på fyra sätt. Om eleverna inser det här kommer additioner i huvudet aldrig att vara något problem.
Det finns fyra svårighetsgrader, fyra strategier, att uppmärksamma i addition. För enkelhetens skull namnges de här utifrån det talområde de grundlagts i:
- strategin ”0-9” (ex 4+5; 35+24; 135+345; 2343+3436 )
Alla beräkningar som faller inom ramen för denna strategi fordrar endast att eleverna kan räkna inom talområdet 0-9, alltså tidigt i skolan. Om eleverna dessutom behärskar positionssystemet, (se mål 5 i Matematik från början) kan de i huvudet utföra vilka beräkningar som helst. Att beräkna 2345+1234 är lika enkelt som 2+1 eller 4+5. För att nå hit fordras att eleverna aldrig räknat på fingrarna! Elever som får räkna på fingrarna (i skolan) får, om än inte alltid grava matematiksvårigheter så svårigheter att förstå vårt talsystem.
- strategin ”0-10” (ex 3+7; 40+60; 800+200; 150+50; 12200+800)
För att kunna göra beräkningar inom den här strategin fordras att eleverna behärskar sin 10-kompisar. Vid varje beräkning måste eleverna genast kunna associera till en sådan. I exemplet 6+4 ska talet 10 genast dyka upp i ”huvudet”; det får inte vara så att eleverna ska behöva ”räkna”. Grunden måste vara ordentligt lagd! I och med att eleverna också behärskar positionssystemet kommer exempel som 70+30 eller 300+700 eller 290+10 inte heller att ställa till några som helst problem. Åtminstone inte för dem som aldrig räknat på fingrarna.
- strategin ”över 10” (ex 6+5; 19+15; 149+23; 345+567)
Egentligen är det så att ingen av oss gör beräkningarna så som de står angivna inom den här strategin. Vi räknar alltid ut ”något annat”. Hur vi lyckas med det hänger helt och hållet ihop med hur god taluppfattning vi har. I exemplet 9+5 måste eleven se talet 5 som 1+4 eller talet 9 som 5+4. De elever som räknar på fingrarna eller som lärt sig 9+5 i tabellform är handikappade inför fortsättningen. Tabeller är av ondo så tillvida att många elever, och deras föräldrar, tror att man ska komma ihåg tabeller på det sätt som föräldrarna troligen lärt sig multiplikationstabellen. I ett exempel av typen 29+13 finns det många olika sätt att tänka för att göra beräkningen. Hur vi gör den beror alltså på vår taluppfattning. Jag går inte här närmare in på olika sätt men fundera själv på hur du tänker och varför du tänker så.
- strategin ”nära tal” ( 9+5; 88+39; 589+67; 3 780+229)
är egentligen ett specialfall av strategin ”över 10”. Den som har 10-, 100 eller 1000-kompisar klart för sig ser här ”närheten” till 10, 100 respektive 1000. När man upptäckt detta kan man också se att det som ”fattas” till dessa tal är lätt att subtrahera från det andra talet.