Material:Plockmaterial, piprensare och pärlor
Jag räknade något i klassrummet. Jag ser att det finns 5. Vad kan jag ha räknat?”
Låt eleverna titta sig omkring och komma med förslag. Det kan var ”5 lampor, 1 där och 4 där” eller ”5 blomkrukor, 3 där och 2 där” eller 5 dörrar, 4 där och 1 där”…
Hur tror ni man skriver man det på matematikspråket?”
”Låt eleverna fundera, diskutera och komma med förslag. Alla förslagen är intressanta för dig eftersom de är elevernas föreställningar du får. Om de inte kommer på att det skrivs 1+4; 3+2; 4+1 etc. får du tala om att det är så man brukar skriva.
Skriv det som de berättar.
5
4 +1
3 +2
2 +3
1 +4
1+4 blir aldrig 5; det är ett sätt att beskriva en verklighet! 3+2 är en annan verklighet. Det är viktigt att eleverna förstår att utsagorna beskriver något. Kanske inte just nu men sen. Det handlar om att lära matematik, inte om att kunna räkna.
Observera att nedanstående inte ska uppfattas som addition, utan som uppdelning av tal.
”Titta här – här har jag tre fat. På det ena finns det 5 knappar men på det andra finns det inga. Kan vi skriva det på matematikspråket?” 5+0 respektive 0+5
”Kan det vara fler saker som är 5?” ”Hur vet vi att vi hittat alla möjligheter?”
När man arbetar matematiskt (metodiskt) kan man hitta alla lösningar. Då kan man se ett mönster:
5+0
4+1
3+2
2+3
1+4
0+5
Det finns alltså sex (5+1) möjligheter. Låt oss generalisera! Det finns alltså n+1 lösningar om n är antalet element.
Om eleverna hittar sakerna på 3 ställen finns det fler möjligheter/lösningar:
5+0+0 ……..4+1+0 …….3+2+0 ………2+2+1 …………1+1+3 …………0+0+5
4+0+1 ………3+0+2 ……..2+1+2 ……..1+3+1 ……….0+5+0
3+1+1 ………..2+3+0 ………1+4+0 …….0+4+1
2+0+3……….. 1+0+4 ………..0+1+4
1+2+2…………. 0+2+3
0+3+2
Det här är alltså 1+2+3+4+5+6 (21 olika möjligheter)
Det här är ingen matematik för de allra yngsta eleverna, men för dem som kan och vill är det kanske nödvändigt för läraren att känna till. Hur många sätt finns det om man har de 5 på 4 olika ställen?
Då finns det finns 1+3+6+10+15+21 sätt. Denna talserie är de sex första triangeltalen; dvs de tal man får när man adderar de naturliga talen (0+1=1; 1+2=3; 1+2+3=6; 1+2+3+4=10; 1+2+3+4+5=15 osv. Generellt kan man uttrycka triangeltalen så här:
n(n + 1)/2.
När eleverna förstått att vi kan beskriva olika verkligheter med symboler brukar jag använda mig av pärlor uppträdda på en piprensare. I det här fallet 5 pärlor. Eleverna ska nu dela upp pärlorna på piprensaren på olika sätt och kunna skriva uppdelningen på matematikspråket och vice versa d.v.s. kunna dela upp pärlorna efter ”en beskrivning” med symboler.
I aktiviteterna ovan har eleverna aldrig räknat på traditionellt sett, dvs fått utsagor för att lämna ett rätt svar. Viktigt för den fortsatta matematiken är taluppfattning och förståelse för våra symboler. Det här skiljer sig från lärardemonstration, ibland kallad konkretisering, där man utgår ifrån symbolerna och sedan visar hur det är i verkligheten. Observera att vi här går från verkligheten, den konkreta, det som eleverna har upptäckt och som finns i deras tankar, till symbolerna, det abstrakta, som representerar tankarna.
Viktigt är nu att eleverna kan se talet 5 i dess olika delar, vilket är nödvändigt att kunna för att senare komma ”över 10”.
För att variera övningen kan man ta 5 av vad som helst och dela upp.
I stället för traditionell ”räkning” använder jag mig av något som jag kallar för strategirutor: Tryck upp en stencil med rutorna; de kan användas många gånger eftersom de inte skrivs på.
| 3+2 | 4+2 | 3+3 | 4+1 |
| 0+5 | 2+3 | 2+1 | 1+3 |
Eleverna har rutorna framför sig och har tillgång till någon form av knappar för att markera vilka rutor som ”gäller”.
”Vilka av följande uttryck är precis lika med 5?”
Syftet är att eleverna ska kunna se att vissa av uttrycken är lika med 5 och detta utan att räkna!
”Hur vet man att de andra inte 5?”
Eleverna få diskutera i grupp innan de svarar. På frågan:
”Hur vet man att 4+2 är mer än 5?”
brukar eleverna säga att ”det finns bara ”råd” till 1 om det står 4!”
Aktiviteten utökas genom att jag ber dem skriva så många uttryck som möjligt som är lika med 5. Här får eleverna givetvis själva bestämma och det finns elever som väljer fler än två termer och det finns elever som väljer att skriva decimaltal, ex 2,5+2,5 eller 4,5 + 0,5. När elever inte ”tvingas” rusa fram i en lärobok för att visa sig ”duktiga” visar de i stället upp sin kompetens.
Eftersom alla aktiviteter avslutas med utvärdering kommer de här eleverna att visa hur de har gjort och det finns alltid några elever som själva lär sig att de också kan göra så.
Liknande strategirutor använder jag ofta i fortsättningen dels för att jag vill att eleverna ska se och inte räkna, dels för att de ska förstå och använda matematikens symboler.
Frågan: ”Hur vet du att du hittat alla möjligheter”
använder jag nästan alltid för att få eleverna att redan tidigt arbeta matematiskt. Det är processen som är den viktiga, inte ett enda rätt svar.